Statistique à une variable

Le cours

1. Série statistique regroupée en classes\n\nQuand les données sont nombreuses ou continues, on les regroupe en classes (intervalles).\n\nExemple : Temps de course regroupés en classes de 5 minutes : [40, 45[, [45, 50[, [50, 55[, etc.\n\n## 2. Densité d'une classe\n\nLa densité d'une classe est le rapport de l'effectif (ou fréquence) à l'amplitude :\n$$d = \\frac{\\text{effectif}}{\\text{amplitude}} = \\frac{n_i}{a_i}$$\n\nUtile pour comparer des classes d'amplitudes différentes.\n\n## 3. Représentations graphiques\n\n- Histogramme : Rectangles dont les aires sont proportionnelles aux effectifs (hauteur = densité si amplitudes différentes)\n- Polygones des effectifs/fréquences : Ligne brisée joignant les points (centre de classe, effectif)\n- Courbes cumulatives : Représentent les effectifs ou fréquences cumulés\n\n## 4. Caractéristiques de position\n\n1. Moyenne : $$\\bar{x} = \\frac{1}{N} \\sum n_i \\times c_i$$ où c_i est le centre de classe\n\n2. Médiane : Valeur qui partage la série en deux parties égales\n Méthode graphique : intersection des courbes cumulatives croissante et décroissante\n\n3. Quartiles :\n - Q1 : 25% des valeurs lui sont inférieures\n - Q2 = médiane : 50%\n - Q3 : 75%\n\n## 5. Caractéristiques de dispersion\n\n1. Étendue : différence entre valeurs extrêmes\n\n2. Écart interquartile : IQR = Q3 - Q1\n Mesure la dispersion des 50% centraux\n\n3. Variance : $$V = \\frac{1}{N} \\sum n_i (c_i - \\bar{x})^2$$\n\n4. Écart-type : $$\\sigma = \\sqrt{V}$$\n Mesure la dispersion autour de la moyenne\n\n## 6. Classe modale\n\nClasse ayant la plus grande densité (ou le plus grand effectif si amplitudes égales).\n\n## 7. Application aux temps de course\n\nDonnées de la situation (temps en min) :\n39, 41, 42, 43, 43, 44, 46, 47, 47, 48, 48, 49, 51, 52, 53, 53, 56, 59, 61, 61, 63, 66\n\nRegroupement en 5 classes de même effectif (≈22/5 ≈ 4-5 par classe) :\n1. [39, 45[ : 5 valeurs\n2. [45, 50[ : 7 valeurs\n3. [50, 55[ : 5 valeurs\n4. [55, 60[ : 2 valeurs\n5. [60, 67[ : 3 valeurs\n\n## 8. Interprétation dans le contexte sportif\n\n- Q1 ≈ 45 min : 25% des coureurs font moins de 45 min\n- Médiane ≈ 50 min : la moitié fait moins de 50 min\n- Q3 ≈ 58 min : 75% font moins de 58 min\n- IQR = 13 min : dispersion modérée\n\nPour 5 groupes équivalents, on peut utiliser les quintiles ou simplement répartir selon les classes.