Champ magnétique

Le cours

1. Introduction au magnétisme

Le magnétisme est un phénomène physique connu depuis l'Antiquité avec la pierre d'aimant (magnétite). En Côte d'Ivoire, ce phénomène est essentiel pour de nombreuses applications : générateurs électriques des barrages (Komé, Soubré), moteurs des machines agricoles, systèmes de navigation des bateaux de pêche, et même pour le fonctionnement des téléphones portables. Le magnétisme explique aussi le champ magnétique terrestre qui nous protège des particules cosmiques et guide les oiseaux migrateurs traversant notre territoire.

2. Espace champ magnétique

Un espace champ magnétique est une région de l'espace où s'exercent des forces magnétiques sur des aimants ou des conducteurs parcourus par un courant. On le met en évidence avec une aiguille aimantée (boussole) qui s'oriente selon les lignes de champ.

Expériences fondamentales : 1. Interaction entre deux aimants : attraction entre pôles opposés (N-S), répulsion entre pôles identiques (N-N ou S-S) 2. Interaction aimant-courant : un conducteur parcouru par un courant crée un champ magnétique 3. Interaction courant-courant : deux fils parallèles parcourus par des courants s'attirent ou se repoussent

3. Vecteur champ magnétique \( \\overrightarrow{B} \)

3.1. Définition

Le vecteur champ magnétique \( \\overrightarrow{B} \) en un point caractérise l'action magnétique en ce point. Une aiguille aimantée s'aligne selon la direction de \( \\overrightarrow{B} \), avec son pôle nord pointant dans le sens de \( \\overrightarrow{B} \).

3.2. Caractéristiques

• Point d'application : le point considéré
• Direction : celle de l'aiguille aimantée à l'équilibre
• Sens : du pôle sud vers le pôle nord à l'intérieur de l'aimant, mais conventionnellement on prend le sens du pôle nord de l'aiguille
• Norme ou intensité B : mesurée en tesla (T)

3.3. Représentation

On représente \( \\overrightarrow{B} \) par un vecteur ou par des lignes de champ (lignes tangentes en chaque point à \( \\overrightarrow{B} \)).

Description du schéma 1: Vecteur champ magnétique et lignes de champ Représenter un aimant droit avec son pôle Nord (N) et Sud (S). Tracer les lignes de champ magnétique : elles sortent du pôle Nord, forment des courbes, et rentrent dans le pôle Sud. En plusieurs points, dessiner le vecteur \( \\overrightarrow{B} \) tangent aux lignes de champ. Montrer que les lignes sont plus serrées près des pôles (champ plus intense). Ajouter une petite aiguille aimantée montrant son alignement avec \( \\overrightarrow{B} \). Légender : "Lignes de champ magnétique", "\( \\overrightarrow{B} \) tangent aux lignes de champ", "N : pôle Nord", "S : pôle Sud", "Lignes sortent de N, entrent dans S".

4. Règles d'orientation du champ magnétique

4.1. Pour un aimant

• À l'extérieur : lignes sortent du pôle N, entrent dans le pôle S
• À l'intérieur : lignes vont du S vers le N (fermeture des lignes)

4.2. Pour un conducteur rectiligne (règle du bonhomme d'Ampère)

Le conducteur est saisi par la main droite, le pouce dans le sens du courant, les doigts indiquent le sens des lignes de champ (cercles concentriques autour du fil).

4.3. Pour une spire circulaire (règle de la main droite)

Les doigts de la main droite dans le sens du courant, le pouce indique le sens de \( \\overrightarrow{B} \) au centre.

4.4. Pour un solénoïde

À l'intérieur, \( \\overrightarrow{B} \) est uniforme et parallèle à l'axe. Son sens est donné par la règle du tire-bouchon : si le courant tourne dans le sens de vissage, \( \\overrightarrow{B} \) avance.

5. Spectre magnétique

5.1. Définition

Un spectre magnétique est la figure formée par les lignes de champ magnétique, rendue visible par de la limaille de fer qui s'aligne avec le champ.

5.2. Spectre d'un aimant droit

Lignes courbes sortant du pôle N, se refermant vers le pôle S. Les lignes sont plus denses près des pôles.

5.3. Spectre d'un aimant en U (ou en fer à cheval)

Entre les branches, le champ est pratiquement uniforme (lignes parallèles et équidistantes). C'est utilisé dans les expériences de physique.

Description du schéma 2: Spectres magnétiques de différents aimants Représenter trois spectres magnétiques côte à côte : 1. Aimant droit : lignes courbes de N vers S, plus denses aux extrémités. 2. Aimant en U : lignes presque droites et parallèles entre les pôles, courbes à l'extérieur. 3. Deux pôles Nord face à face : lignes qui se repoussent, montrant la répulsion. Pour chaque cas, indiquer les pôles N et S. Légender : "Aimant droit : champ non uniforme", "Aimant en U : champ uniforme entre les pôles", "Pôles identiques : répulsion, lignes ne se rejoignent pas".

6. Solénoïde parcouru par un courant

6.1. Définition

Un solénoïde est un enroulement hélicoïdal régulier d'un fil conducteur. C'est une bobine longue dont la longueur est grande devant son rayon.

6.2. Champ magnétique créé

À l'intérieur d'un solénoïde long parcouru par un courant I : - \( \\overrightarrow{B} \) est uniforme (même direction, même sens, même norme) - Direction : parallèle à l'axe du solénoïde - Sens : donné par la règle du tire-bouchon - Norme : \( B = \\mu_0 n I \) où \( \\mu_0 = 4\\pi \\times 10^{-7} \\ \\text{T·m/A} \) (perméabilité magnétique du vide) et \( n = N/L \) (nombre de spires par unité de longueur)

6.3. Spectre magnétique d'un solénoïde

Les lignes de champ sont parallèles à l'intérieur, se referment à l'extérieur en formant des boucles. Ressemble à un aimant droit : une extrémité se comporte comme un pôle N, l'autre comme un pôle S.

7. Mesure et caractéristiques du champ magnétique

7.1. Unité

Le tesla (T) : \( 1 \\ \\text{T} = 1 \\ \\text{N/(A·m)} \) Sous-multiples : le millitesla (mT) et le microtesla (μT)

Champ magnétique terrestre : \( B_T \\approx 50 \\ \\mu\\text{T} \) Aimant permanent : \( 0,01 \\ \\text{à} \\ 1 \\ \\text{T} \) Solénoïde avec noyau de fer : jusqu'à \( 2 \\ \\text{T} \)

7.2. Relation \( B = \\mu_0 n I \)

Pour un solénoïde long sans noyau : \( B = \\mu_0 \\frac{N}{L} I \) - B proportionnel à I (à n constant) - B proportionnel à n (à I constant)

7.3. Graphe B = f(I)

C'est une droite passant par l'origine : \( B = (\\mu_0 n) I \) La pente est \( \\mu_0 n \).

Description du schéma 3: Montage pour étudier B = f(I) dans un solénoïde Représenter un circuit comprenant : un solénoïde, une alimentation variable, un ampèremètre en série, un teslamètre avec sa sonde placée au centre du solénoïde. Tracer le graphe B = f(I) : droite linéaire passant par l'origine. Indiquer : "Pente = \( \\mu_0 n \)", "B proportionnel à I". Légender : "Solénoïde de longueur L, N spires", "Alimentation variable", "A : ampèremètre", "Teslamètre", "Sonde au centre".

8. Champ magnétique terrestre

8.1. Origine

Généré par les mouvements de convection dans le noyau externe de la Terre (fer fondu). Protège la surface des particules chargées du vent solaire (ceintures de Van Allen).

8.2. Caractéristiques en Côte d'Ivoire

• Inclinaison magnétique : angle entre \( \\overrightarrow{B}_T \) et l'horizontale. À l'équateur, inclinaison ≈ 0° ; aux pôles, ≈ 90°. En Côte d'Ivoire (latitude ≈ 8°N), inclinaison faible.
• Déclinaison magnétique : angle entre le nord géographique et le nord magnétique. Varie avec le lieu et le temps.
• Intensité : \( B_T \\approx 30-50 \\ \\mu\\text{T} \)

8.3. Composantes

• Composante horizontale \( B_H \) : projection sur le plan horizontal
• Composante verticale \( B_V \) : projection sur la verticale
• Relation : \( B_T = \\sqrt{B_H^2 + B_V^2} \)

En Côte d'Ivoire, \( B_H \\approx B_T \) (faible inclinaison), \( B_V \\approx 0 \).

9. Sources de champ magnétique

1. Aimants permanents (matériaux ferromagnétiques : fer, cobalt, nickel)
2. Courants électriques (tout conducteur parcouru par un courant)
3. Terre (champ magnétique terrestre)
4. Certains matériaux supraconducteurs (champs intenses)

10. Applications en contexte ivoirien

10.1. Production d'électricité

Les alternateurs des centrales hydroélectriques (Soubré, Buyo) utilisent des champs magnétiques tournants pour induire des courants.

10.2. Moteurs électriques

Moteurs des pompes d'irrigation, des machines agricoles, des véhicules électriques.

10.3. Navigation

Boussoles pour la pêche artisanale, systèmes GPS qui corrigent la déclinaison magnétique.

10.4. Santé

IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) - bien que rare en Côte d'Ivoire, le principe est basé sur les champs magnétiques intenses.

10.5. Sécurité

Détecteurs de métaux dans les aéroports et sites sensibles.

11. Exercice guidé : calcul du champ d'un solénoïde

Dans un atelier de réparation de Bobo-Dioulasso (Burkina Faso, frontière nord de la Côte d'Ivoire), un technicien construit un solénoïde pour un projet. Il enroule 500 spires de fil sur un cylindre de 25 cm de longueur.

1. Calculer le nombre de spires par mètre n.
2. Calculer le champ magnétique au centre pour I = 2 A.
3. Tracer le graphe B = f(I) et déterminer la pente.
4. Quel courant faut-il pour obtenir B = 5 mT ?
5. On introduit un noyau de fer doux. Comment varie B ?

Solution : 1. \( n = \\frac{N}{L} = \\frac{500}{0,25} = 2000 \\ \\text{spires/m} \)

2. \( B = \\mu_0 n I = 4\\pi \\times 10^{-7} \\times 2000 \\times 2 \) \( B = 4\\pi \\times 10^{-7} \\times 4000 = 16\\pi \\times 10^{-4} \\approx 5,03 \\times 10^{-3} \\ \\text{T} = 5,03 \\ \\text{mT} \)

3. Graphe B = f(I) : droite passant par l'origine, pente = \( \\mu_0 n = 4\\pi \\times 10^{-7} \\times 2000 = 8\\pi \\times 10^{-4} \\ \\text{T/A} \\approx 2,51 \\times 10^{-3} \\ \\text{T/A} \)

4. Pour B = 5 mT = 5×10⁻³ T : \( I = \\frac{B}{\\mu_0 n} = \\frac{5 \\times 10^{-3}}{2,51 \\times 10^{-3}} \\approx 1,99 \\ \\text{A} \)

5. Avec un noyau de fer doux, B est multiplié par la perméabilité relative μᵣ (≈ 1000 à 10000 pour le fer). B devient beaucoup plus intense.