ÉTUDE EXPÉRIMENTALE D'UN DIPÔLE ACTIF. POINT DE FONCTIONNEMENT

Le cours

1. Introduction aux dipôles actifs\n\nDipôle actif : Composé qui peut fournir de l'énergie électrique à un circuit.\n\nExemples :\n- Piles et accumulateurs\n- Générateurs de tension ou de courant\n- Panneaux photovoltaïques\n- Dynamos et alternateurs\n\nDifférence fondamentale avec les dipôles passifs : Un dipôle actif peut avoir une tension à ses bornes même en circuit ouvert.\n\n## 2. Modèle de Thévenin d'une pile\n\nToute source réelle peut être modélisée par :\n- Une force électromotrice E (tension à vide)\n- Une résistance interne r en série\n\nSymbole équivalent : Source idéale de tension E en série avec une résistance r.\n\n## 3. Montage rhéostatique\n\nBut : Faire varier le courant débité par la pile pour tracer sa caractéristique U = f(I).\n\nSchéma :\n- Pile à étudier\n- Rhéostat (résistance variable) en série\n- Ampèremètre en série\n- Voltmètre aux bornes de la pile\n\nPrincipe : En faisant varier la résistance du rhéostat, on fait varier le courant I et on mesure la tension U correspondante.\n\nDescription du schéma 1: Schéma électrique du montage rhéostatique. Pile (E, r), rhéostat variable, interrupteur, ampèremètre A en série, voltmètre V aux bornes de la pile. Flèches sens conventionnel. Légende : 'Montage rhéostatique pour tracer la caractéristique d'une pile'.\n\n## 4. Caractéristique d'une pile\n\nRelation tension-courant : $$U = E - rI$$\n\noù :\n- $U$ : tension aux bornes de la pile (V)\n- $E$ : force électromotrice (f.é.m.) (V)\n- $r$ : résistance interne (Ω)\n- $I$ : courant débité (A)\n\nTracé expérimental : Droite décroissante de pente -r.\n\nDétermination graphique :\n- Ordonnée à l'origine (I=0) : $U = E$ (tension à vide)\n- Pente : $-r = \\frac{\\Delta U}{\\Delta I}$\n- Abscisse à l'origine (U=0) : $I_{cc} = \\frac{E}{r}$ (courant de court-circuit théorique)\n\n## 5. Force électromotrice (f.é.m.)\n\nDéfinition : Tension aux bornes du générateur en circuit ouvert (pas de courant débité).\n\nMesure : Voltmètre aux bornes de la pile sans charge.\n\nValeurs typiques :\n- Pile AA : 1,5 V\n- Pile 9V : 9 V\n- Batterie voiture : 12 V\n- Accumulateur NiMH : 1,2 V\n\n## 6. Résistance interne\n\nOrigine : Résistance des matériaux conducteurs à l'intérieur de la pile.\n\nFacteurs d'augmentation :\n- Usure de la pile\n- Température basse\n- Courant élevé\n\nValeurs typiques :\n- Pile neuve : 0,1 à 0,5 Ω\n- Pile usée : plusieurs ohms\n- Batterie voiture : 0,01 Ω\n\n## 7. Courant de court-circuit\n\nDéfinition : Courant théorique qui circulerait si on court-circuitait la pile (U=0).\n$$I_{cc} = \\frac{E}{r}$$\n\nAttention : Expérimentalement dangereux et destructeur ! Ne jamais court-circuiter une pile.\n\nOrdres de grandeur :\n- Pile AA neuve : $I_{cc} = 1,5/0,2 = 7,5$ A\n- Pile 9V : $I_{cc} = 9/1 = 9$ A (mais limité en pratique)\n\nDescription du schéma 2: Caractéristique U(I) d'une pile. Droite décroissante. Points clés indiqués : E (ordonnée à l'origine), Icc (abscisse à l'origine). Pente -r. Légende : 'Caractéristique U = E - rI'. Équations : U=0 → Icc=E/r ; I=0 → U=E.\n\n## 8. Distinction dipôle actif / dipôle passif\n\n| Critère | Dipôle actif | Dipôle passif |\n|---------|--------------|---------------|\n| Énergie | Peut en fournir | En consomme |\n| Caractéristique | Peut avoir U≠0 quand I=0 | Passe par origine (sauf diodes) |\n| Pente | Négative (générateur) | Positive (récepteur) |\n| Exemples | Piles, générateurs | Résistances, lampes, diodes |\n\n## 9. Point de fonctionnement\n\nDéfinition : Point (U, I) qui satisfait simultanément :\n1. La caractéristique du générateur : $U = E - rI$\n2. La caractéristique du récepteur : $U = f(I)$\n\nMéthode graphique : Intersection des deux caractéristiques.\n\nMéthode analytique : Résoudre le système d'équations.\n\nExemple avec une résistance R :\n- Générateur : $U = E - rI$\n- Récepteur : $U = RI$ (loi d'Ohm)\n- Solution : $I = \\frac{E}{R + r}$ et $U = \\frac{ER}{R + r}$\n\nDescription du schéma 3: Détermination graphique du point de fonctionnement. Graphique U(I). Droite du générateur (décroissante) et courbe du récepteur (croissante pour une résistance). Point d'intersection P(U0, I0). Légende : 'Point de fonctionnement P : intersection des caractéristiques'.\n\n## 10. Loi de Pouillet\n\nÉnoncé : Pour un circuit simple constitué d'un générateur de f.é.m. E et de résistance interne r, et d'un conducteur ohmique de résistance R, l'intensité est :\n$$I = \\frac{E}{R + r}$$\n\nGénéralisation : Pour plusieurs générateurs et résistances en série :\n$$I = \\frac{\\sum E}{\\sum R}$$\n(en convention générateur, E > 0 si le sens du courant va de - à + à l'intérieur)\n\n## 11. Rendement d'un générateur\n\nPuissances :\n- Puissance totale produite : $P_{\\text{tot}} = E \\times I$\n- Puissance utile délivrée : $P_{\\text{utile}} = U \\times I$\n- Puissance dissipée dans r : $P_{\\text{perdue}} = rI²$\n\nRendement : $$\\eta = \\frac{P_{\\text{utile}}}{P_{\\text{tot}}} = \\frac{U}{E} = \\frac{RI}{E} = \\frac{R}{R + r}$$\n\nOptimisation : Pour avoir un bon rendement, il faut $R \\gg r$.\n\n## 12. Applications pratiques en Côte d'Ivoire\n\nTest de piles : Comment distinguer une pile neuve d'une pile usée ?\n- Mesurer E à vide : similaire\n- Mesurer sous charge : la pile usée a une chute de tension plus importante (r plus grande)\n\nDimensionnement d'installations solaires : Les panneaux photovoltaïques ont aussi une résistance interne.\n\nBatteries de voiture : Une batterie en bon état doit avoir une résistance interne très faible.\n\nGroupes électrogènes : Modélisation avec E et r pour prévoir la chute de tension en fonction de la charge.