Mole et grandeurs molaires

Le cours

1. Introduction : besoin de compter les entités microscopiques\n\nProblème : Comment travailler avec des atomes et molécules individuellement invisibles et extrêmement nombreux ?\n\nExemple concret :\n- 1 g d'eau contient environ 3,34 × 10²² molécules H₂O\n- Impossible de les compter une par une !\n\nSolution : Utiliser une « douzaine chimique » : la mole.\n\nEn Côte d'Ivoire :\n- Dosage des engrais (quantités de N, P, K)\n- Préparation de solutions (laboratoires, hôpitaux)\n- Contrôle qualité (industrie agroalimentaire)\n- Pharmacie (dosage des médicaments)\n\nDescription du schéma 1: Échelle des quantités. Éléments : (1) Monde microscopique : atomes, molécules (10⁻¹⁰ m), (2) Monde macroscopique : objets quotidiens (10⁻² à 10¹ m), (3) La mole comme pont entre les deux, (4) Exemples : 1 grain de riz vs 1 kg de riz (~30 000 grains), 1 molécule H₂O vs 1 mole H₂O (18 mL).\n\n## 2. La mole : unité de quantité de matière\n\n### Définition officielle\nLa mole (symbole : mol) est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 12 grammes de carbone 12.\n\n### Nombre d'Avogadro\n$$N_A = 6,022 \\times 10^{23} \\ \\text{mol}^{-1}$$\n\n- Valeur : 602 200 000 000 000 000 000 000\n- Signification : Nombre d'entités dans une mole\n- Constante fondamentale de la chimie\n\n### Analogies\n- 1 mole = 6,022 × 10²³ entités\n- Comme 1 douzaine = 12 unités\n- Comme 1 centaine = 100 unités\n\n### Exemples concrets\n- 1 mole d'atomes de fer ≈ 56 g ≈ un clou moyen\n- 1 mole de molécules d'eau ≈ 18 mL ≈ une grosse cuillère à soupe\n- 1 mole de grains de riz ≈ 12 000 tonnes !\n\n## 3. Masse molaire\n\n### Définition\nLa masse molaire $M$ est la masse d'une mole d'entités (atomes, molécules, ions...).\n\n### Unité\nGramme par mole (g/mol) ou kilogramme par mole (kg/mol).\n\n### Masse molaire atomique\n- Masse d'une mole d'atomes\n- Numériquement égale à la masse atomique relative (sans unité)\n- Exemples :\n - $M(\text{C}) = 12,0 \\ \\text{g/mol}$\n - $M(\text{O}) = 16,0 \\ \\text{g/mol}$\n - $M(\text{Fe}) = 55,8 \\ \\text{g/mol}$\n\n### Masse molaire moléculaire\n- Masse d'une mole de molécules\n- Somme des masses molaires atomiques\n- Exemples :\n - $M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \\times M(\text{H}) + M(\text{O}) = 2 \\times 1,0 + 16,0 = 18,0 \\ \\text{g/mol}$\n - $M(\text{CO}_2) = M(\text{C}) + 2 \\times M(\text{O}) = 12,0 + 2 \\times 16,0 = 44,0 \\ \\text{g/mol}$\n - $M(\text{CH}_4) = M(\text{C}) + 4 \\times M(\text{H}) = 12,0 + 4 \\times 1,0 = 16,0 \\ \\text{g/mol}$\n\n### Masse molaire ionique\n- Masse d'une mole d'ions\n- Pratiquement égale à la masse atomique (la masse des e⁻ est négligeable)\n- Exemple : $M(\text{Na}^+) \\approx 23,0 \\ \\text{g/mol}$\n\nDescription du schéma 2: Calcul de la masse molaire. Éléments : (1) Molécule CO₂ avec atomes C et O, (2) Masses molaires : C=12 g/mol, O=16 g/mol, (3) Calcul : 12 + 16×2 = 44 g/mol, (4) Représentation : 1 mole CO₂ = 44 g = 6,022×10²³ molécules, (5) Comparaison avec objets réels.\n\n## 4. Quantité de matière\n\n### Définition\nLa quantité de matière $n$ est le nombre de moles d'entités dans un échantillon.\n\n### Relation fondamentale\nPour une masse $m$ d'une substance de masse molaire $M$ :\n$$n = \\frac{m}{M}$$\n\nOù :\n- $n$ en mole (mol)\n- $m$ en gramme (g)\n- $M$ en g/mol\n\n### Exemples de calcul\n1. 18 g d'eau : $n = \\frac{m}{M} = \\frac{18}{18} = 1 \\ \\text{mol}$\n2. 56 g de fer : $n = \\frac{56}{55,8} \\approx 1 \\ \\text{mol}$\n3. 100 g de sucre (C₁₂H₂₂O₁₁, M=342 g/mol) : $n = \\frac{100}{342} \\approx 0,292 \\ \\text{mol}$\n\n### Nombre d'entités\nLe nombre $N$ d'entités dans un échantillon est :\n$$N = n \\times N_A$$\n\nExemple : 0,5 mol d'eau contient $N = 0,5 \\times 6,022 \\times 10^{23} = 3,011 \\times 10^{23}$ molécules.\n\n## 5. Volume molaire des gaz\n\n### Loi d'Avogadro-Ampère (1811)\nÀ même température et pression, des volumes égaux de gaz différents contiennent le même nombre de molécules.\n\n### Volume molaire $V_m$\nVolume occupé par une mole de gaz.\n\n### Conditions Normales de Température et Pression (CNTP)\n- Température : $0\\ ^\\circ\\text{C} = 273,15 \\ \\text{K}$\n- Pression : $1 \\ \\text{atm} = 1,013 \\times 10^5 \\ \\text{Pa}$\n- $V_m = 22,4 \\ \\text{L/mol}$\n\n### Conditions ambiantes (souvent utilisées)\n- Température : $20\\ ^\\circ\\text{C} = 293 \\ \\text{K}$\n- Pression : $1 \\ \\text{atm}$\n- $V_m \\approx 24,0 \\ \\text{L/mol}$\n\n### Relation\nPour un volume $V$ de gaz :\n$$n = \\frac{V}{V_m}$$\n\nExemple : 5,6 L d'O₂ à CNTP : $n = \\frac{5,6}{22,4} = 0,25 \\ \\text{mol}$\n\nDescription du schéma 3: Volume molaire des gaz. Éléments : (1) Ballons de même volume contenant différents gaz, (2) À CNTP : tous contiennent 1 mole = 22,4 L, (3) Exemples : H₂ (2 g), O₂ (32 g), CO₂ (44 g), (4) Relation V = n × V_m, (5) Influence T et P sur V_m.\n\n## 6. Densité d'un gaz par rapport à l'air\n\n### Définition\nLa densité $d$ d'un gaz par rapport à l'air est le rapport de la masse d'un certain volume de ce gaz à la masse du même volume d'air, dans les mêmes conditions de température et pression.\n\n### Formule\n$$d = \\frac{M}{M_{\\text{air}}}$$\n\nAvec $M_{\\text{air}} \\approx 29 \\ \\text{g/mol}$ (moyenne pondérée).\n\nDonc : $$d = \\frac{M}{29}$$\n\n### Interprétation\n- $d < 1$ : gaz plus léger que l'air (monte)\n- $d > 1$ : gaz plus lourd que l'air (descend)\n\n### Exemples\n- $d(\text{H}_2) = \\frac{2}{29} \\approx 0,07$ (très léger)\n- $d(\text{O}_2) = \\frac{32}{29} \\approx 1,10$ (légèrement plus lourd)\n- $d(\text{CO}_2) = \\frac{44}{29} \\approx 1,52$ (plus lourd)\n\n### Applications en Côte d'Ivoire\n- Gaz de ville (CH₄, d≈0,55) : monte, ventilation haute\n- Propane (C₃H₈, d≈1,52) : descend, ventilation basse\n- Chlore (Cl₂, d≈2,45) : très lourd, danger au sol\n\n## 7. Relations utiles et conversions\n\n### Triangle des relations\n\n m\n / \\ \n / \\ \n / \\ \n n ------ M\n \\ /\n \\ /\n \\ /\n V\n / \\ \n / \\ \n / \\ \n n ------ V_m\n\n\n### Formules à retenir\n1. $n = \\frac{m}{M}$\n2. $m = n \\times M$\n3. $M = \\frac{m}{n}$\n4. $n = \\frac{V}{V_m}$ (pour les gaz)\n5. $V = n \\times V_m$ (pour les gaz)\n6. $d = \\frac{M}{29}$ (gaz/air)\n7. $N = n \\times N_A$\n\n### Chaînes de conversion\n- Masse → moles → nombre d'entités\n- Volume gaz → moles → masse\n- Nombre d'entités → moles → masse\n\n## 8. Applications pratiques en Côte d'Ivoire\n\n### Agriculture\n- Calcul des quantités d'engrais (N, P, K)\n- Exemple : 100 kg de NPK 15-15-15 contiennent 15 kg N, soit $n = \\frac{15000}{14} \\approx 1071 \\ \\text{mol N}$\n\n### Santé\n- Préparation de solutions médicales\n- Dosage des médicaments\n- Exemple : sérum physiologique NaCl 0,9% : 9 g/L, soit $n = \\frac{9}{58,5} \\approx 0,154 \\ \\text{mol/L}$\n\n### Industrie\n- Contrôle des réactions chimiques\n- Calcul des rendements\n- Exemple : production de savon (saponification)\n\n### Environnement\n- Émissions de CO₂ (combustion)\n- Pollution atmosphérique\n- Exemple : 1 L d'essence (C₈H₁₈) brûlé produit environ 2,3 kg CO₂\n\n## 9. Exercices types\n\n### Type 1 : Solides et liquides\n« Calcule la quantité de matière dans 50 g de sulfate de cuivre II pentahydraté CuSO₄·5H₂O (M=249,5 g/mol). »\n$n = \\frac{m}{M} = \\frac{50}{249,5} \\approx 0,200 \\ \\text{mol}$\n\n### Type 2 : Gaz\n« Quel volume occupe 0,3 mol de dioxygène à CNTP ? »\n$V = n \\times V_m = 0,3 \\times 22,4 = 6,72 \\ \\text{L}$\n\n### Type 3 : Densité\n« La densité du butane C₄H₁₀ est 2,01. Calcule sa masse molaire. »\n$M = d \\times 29 = 2,01 \\times 29 \\approx 58,3 \\ \\text{g/mol}$\n\n### Type 4 : Nombre d'entités\n« Combien y a-t-il d'atomes dans 10 g de fer ? »\n$n = \\frac{10}{55,8} \\approx 0,179 \\ \\text{mol}$\n$N = n \\times N_A = 0,179 \\times 6,022 \\times 10^{23} \\approx 1,08 \\times 10^{23}$ atomes\n\n## 10. Erreurs fréquentes et conseils\n\n### Pièges à éviter\n1. Confondre masse molaire (g/mol) et masse (g)\n2. Oublier les indices dans les formules moléculaires\n3. Utiliser V_m dans les mauvaises conditions\n4. Confondre densité et masse volumique\n\n### Conseils pratiques\n1. Toujours écrire les unités\n2. Vérifier l'homogénéité des formules\n3. Estimer l'ordre de grandeur du résultat\n4. Pratiquer avec des exemples concrets\n\n### Valeurs à mémoriser\n- $N_A = 6,022 \\times 10^{23} \\ \\text{mol}^{-1}$\n- $V_m$ à CNTP = 22,4 L/mol\n- $M_{\\text{air}} \\approx 29 \\ \\text{g/mol}$\n- Masses molaires : H=1, C=12, N=14, O=16, Na=23, Cl=35,5