Pavés droits et cylindres droits

Le cours

Pavés droits et cylindres droits

Le pavé droit (parallélépipède rectangle)

Définition : Un pavé droit est un solide à 6 faces rectangulaires.

Éléments d'un pavé droit : - 8 sommets (coins) - 12 arêtes (côtés) - 6 faces rectangulaires (faces opposées identiques) - 3 dimensions : longueur (L), largeur (l), hauteur (h)

Exemple : Une boîte, un livre, un réfrigérateur...

Le cube

Définition : Un cube est un pavé droit particulier où toutes les arêtes ont la même longueur.

Éléments d'un cube : - 8 sommets - 12 arêtes égales - 6 faces carrées identiques

Exemple : Un dé, un rubik's cube...

Patron d'un pavé droit

Un patron est une figure plane qui, une fois pliée, forme le solide.

Un pavé droit a plusieurs patrons possibles (11 patrons différents).

Pour construire un patron : 1. "Déplier" mentalement le solide 2. Dessiner les 6 faces à plat 3. Vérifier que les dimensions correspondent

Volume d'un pavé droit

Formule : V = Longueur × largeur × hauteur

Notation : V = L × l × h

Unités : - Si dimensions en m → volume en m³ - Si dimensions en cm → volume en cm³ - 1 m³ = 1 000 000 cm³ - 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³

Exemple : Pavé de dimensions 3 m, 2 m et 1,5 m V = 3 × 2 × 1,5 = 9 m³

Volume d'un cube

Formule : V = arête × arête × arête = arête³

Notation : V = a³

Exemple : Cube d'arête 4 cm V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³

Le cylindre droit

Définition : Un cylindre droit est un solide formé de deux bases circulaires parallèles et d'une surface latérale.

Éléments d'un cylindre : - 2 bases : cercles identiques et parallèles - 1 surface latérale : rectangle enroulé - rayon (r) : rayon des bases - hauteur (h) : distance entre les deux bases

Exemple : Une boîte de conserve, un tuyau...

Patron d'un cylindre

Le patron d'un cylindre est formé de : - 2 cercles (les bases) - 1 rectangle (la surface latérale)

Dimensions du rectangle : - Longueur = périmètre du cercle = 2πr - Largeur = hauteur du cylindre = h

Volume d'un cylindre

Formule : V = π × r² × h

Où : - r est le rayon de la base - h est la hauteur - π ≈ 3,14

Exemple : Cylindre de rayon 5 cm et hauteur 10 cm V = 3,14 × 5² × 10 = 3,14 × 25 × 10 = 785 cm³

Application : Capacité en litres

Conversions utiles : - 1 m³ = 1 000 L - 1 dm³ = 1 L - 1 cm³ = 1 mL = 0,001 L

Exemple : Un réservoir de 2 m³ contient 2 × 1000 = 2000 L d'eau.