Ecole Ivoire

Triangles particuliers

6ème · Mathématiques · Programme DPFC

Objectifs pédagogiques

  • Reconnaître les différents types de triangles
  • Construire des triangles particuliers
  • Calculer le périmètre et l'aire d'un triangle

Situation d'apprentissage

Les élèves du Collège Moderne de TABOU veulent acheter une nappe avec des motifs triangulaires. Ils décident d'identifier et de construire ces triangles.

Le cours

Les triangles particuliers

Le triangle

Un triangle est un polygone à trois côtés.

Éléments d'un triangle ABC : - 3 sommets : A, B, C - 3 côtés : [AB], [BC], [CA] - 3 angles : ∠A, ∠B, ∠C

Propriété fondamentale : La somme des angles d'un triangle = 180°

Types de triangles (selon les côtés)

1. Triangle quelconque Aucune particularité, tous les côtés et angles différents.

2. Triangle isocèle Définition : Deux côtés de même longueur.

Propriété : Les angles à la base sont égaux.

Exemple : Triangle ABC isocèle en A - AB = AC (côtés égaux) - ∠ABC = ∠ACB (angles à la base égaux)

3. Triangle équilatéral Définition : Trois côtés de même longueur.

Propriétés : - Les trois angles sont égaux - Chaque angle mesure 180° ÷ 3 = 60°

Type de triangle (selon les angles)

Triangle rectangle Définition : Possède un angle droit (90°).

Vocabulaire : - Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse - Les deux autres côtés sont les côtés de l'angle droit

Exemple : Triangle ABC rectangle en A - ∠BAC = 90° - [BC] est l'hypoténuse

Hauteur d'un triangle

Une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

Propriété : Un triangle a 3 hauteurs qui se coupent en un point.

Médiane d'un triangle

Une médiane d'un triangle est un segment reliant un sommet au milieu du côté opposé.

Propriété : Un triangle a 3 médianes qui se coupent en un point.

Médiatrice d'un côté

La médiatrice d'un côté est la droite perpendiculaire au côté passant par son milieu.

Propriété : Les 3 médiatrices des côtés se coupent en un point qui est le centre du cercle passant par les 3 sommets.

Périmètre d'un triangle

Formule : P = AB + BC + CA

Exemple : Triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm P = 3 + 4 + 5 = 12 cm

Aire d'un triangle

Formule : A = (base × hauteur) ÷ 2

Exemple : Base = 6 cm, hauteur = 4 cm A = (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm²

Points clés à retenir

  • Somme des angles = 180°
  • Triangle isocèle : 2 côtés égaux, 2 angles égaux
  • Triangle équilatéral : 3 côtés égaux, 3 angles de 60°
  • Triangle rectangle : 1 angle droit (90°)
  • Aire = (base × hauteur) ÷ 2

Exercice

Un triangle a deux angles de 65° et 55°. Calcule le troisième angle. Quel type de triangle est-ce ?

Voir la correction

Solution : Somme des angles = 180° Troisième angle = 180° - 65° - 55° = 60°

Réponse : Le troisième angle est 60°. C'est un triangle quelconque (tous les angles différents).

Quiz d'auto-évaluation

  1. Quelle est la somme des angles d'un triangle ?

    1. 90°
    2. 180°
    3. 270°
    4. 360°
    Réponse

    180°

  2. Combien un triangle équilatéral a-t-il de côtés égaux ?

    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. 3
    Réponse

    3

  3. Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure :

    1. 30°
    2. 45°
    3. 60°
    4. 90°
    Réponse

    60°

Vidéos pour approfondir

Les triangles
Les triangles particuliers - Comment les différencier facilement
Construire un triangle (1) - Sixième / Cinquième

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