Réactions nucléaires spontanées

Le cours

1. Introduction\n\nLes réactions nucléaires spontanées, ou radioactivité, sont des transformations naturelles de noyaux atomiques instables. Découverte par Henri Becquerel en 1896, la radioactivité est aujourd'hui utilisée dans de nombreux domaines : datation archéologique, médecine nucléaire, production d'énergie, et études environnementales.\n\nDescription du schéma 1: Différents types de radioactivité. Représenter schématiquement : 1) Radioactivité α : noyau émet une particule α (⁴He). 2) Radioactivité β⁻ : neutron → proton + électron. 3) Radioactivité β⁺ : proton → neutron + positron. 4) Radioactivité γ : émission de photon γ sans changement de composition. Montrer la déviation dans un champ magnétique : α peu dévié, β très dévié, γ non dévié.\n\n## 2. Notions fondamentales\n\n### 2.1 Nucléide et notation\nUn nucléide est caractérisé par :\n- Z : numéro atomique (nombre de protons)\n- A : nombre de masse (nombre de nucléons = protons + neutrons)\n- N = A - Z : nombre de neutrons\n\nNotation : $$^{A}_{Z}X$$ où X est le symbole chimique.\n\n### 2.2 Isotopes\nDes isotopes sont des nucléides ayant même Z (même élément chimique) mais A différents (donc N différents).\nExemple : Carbone 12 (¹²₆C), Carbone 13 (¹³₆C), Carbone 14 (¹⁴₆C).\n\n### 2.3 Unité de masse atomique\n1 u = 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12.\n$$1 \\, u = 1,66054 \\times 10^{-27} \\, \\text{kg} = 931,494 \\, \\text{MeV}/c^2$$\n\n## 3. Radioactivité naturelle\n\n### 3.1 Les trois types principaux\n\n1. Radioactivité α : Émission d'un noyau d'hélium ⁴₂He\n$$^{A}_{Z}X \\rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}He$$\nCaractéristiques :\n- Particule lourde (4 u), charge +2e\n- Pouvoir pénétrant faible (arrêtée par une feuille de papier)\n- Pouvoir ionisant élevé\n\n2. Radioactivité β⁻ : Transformation d'un neutron en proton avec émission d'un électron e⁻ et d'un antineutrino ν̄ₑ\n$$^{A}_{Z}X \\rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + e^- + \\bar{\\nu}_e$$\n\n3. Radioactivité β⁺ : Transformation d'un proton en neutron avec émission d'un positron e⁺ et d'un neutrino νₑ\n$$^{A}_{Z}X \\rightarrow ^{A}_{Z-1}Y + e^+ + \\nu_e$$\n\n4. Radioactivité γ : Émission d'un photon γ (rayonnement électromagnétique de haute énergie) sans changement de Z ou A. C'est une désexcitation du noyau.\n\n### 3.2 Lois de conservation\nDans toute réaction nucléaire :\n1. Conservation du nombre de nucléons : A total constant\n2. Conservation de la charge électrique : Z total constant\n3. Conservation de l'énergie-impulsion\n4. Conservation d'autres nombres quantiques (leptonique, etc.)\n\nDescription du schéma 2: Désintégration de l'uranium 238. Montrer la chaîne de désintégration : ²³⁸U (4,5×10⁹ ans) → α → ²³⁴Th (24 j) → β⁻ → ²³⁴Pa (1,2 min) → β⁻ → ²³⁴U (2,5×10⁵ ans) → α → ... jusqu'au ²⁰⁶Pb stable. Indiquer les périodes et types de désintégration.\n\n## 4. Loi de décroissance radioactive\n\n### 4.1 Loi statistique\nLa désintégration d'un noyau est un phénomène aléatoire. Pour un échantillon macroscopique, la loi de décroissance exponentielle s'applique.\n\nSoit N(t) le nombre de noyaux à l'instant t. Le nombre de désintégrations par unité de temps est proportionnel à N :\n$$-\\frac{dN}{dt} = \\lambda N$$\noù λ est la constante radioactive (s⁻¹).\n\n### 4.2 Solution\nEn intégrant : $$N(t) = N_0 e^{-\\lambda t}$$\noù N₀ est le nombre de noyaux à t = 0.\n\n### 4.3 Période radioactive (demi-vie)\nLa période T (ou demi-vie) est le temps au bout duquel la moitié des noyaux se sont désintégrés :\n$$N(T) = \\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\\lambda T}$$\nD'où : $$T = \\frac{\\ln 2}{\\lambda} = \\frac{0,693}{\\lambda}$$\n\nRelation importante : $$N(t) = N_0 \\left( \\frac{1}{2} \\right)^{t/T}$$\n\nDescription du schéma 3: Courbe de décroissance radioactive N(t). Représenter une exponentielle décroissante N = N₀e^{-λt}. Marquer N₀, N₀/2 à t = T, N₀/4 à t = 2T, etc. Inclure une échelle logarithmique en ordonnée montrant la linéarisation.\n\n## 5. Activité d'un échantillon\n\n### 5.1 Définition\nL'activité A(t) est le nombre de désintégrations par seconde :\n$$A(t) = -\\frac{dN}{dt} = \\lambda N(t)$$\n\nUnités :\n- Becquerel (Bq) : 1 désintégration par seconde\n- Curie (Ci) : 3,7 × 10¹⁰ Bq (historique)\n\n### 5.2 Évolution\n$$A(t) = A_0 e^{-\\lambda t} \\quad \\text{avec} \\quad A_0 = \\lambda N_0$$\n\nL'activité suit la même loi exponentielle que N(t).\n\n## 6. Applications à la datation\n\n### 6.1 Principe général\nSi on connaît :\n- La période T du radioisotope\n- L'activité initiale A₀ (ou N₀)\n- L'activité actuelle A(t) (ou N(t))\nAlors : $$t = \\frac{1}{\\lambda} \\ln\\left(\\frac{A_0}{A(t)}\\right) = \\frac{T}{\\ln 2} \\ln\\left(\\frac{A_0}{A(t)}\\right)$$\n\n### 6.2 Datation au carbone 14\nLe ¹⁴C (T = 5730 ans) est produit dans l'atmosphère par les rayons cosmiques. Il s'incorpore dans les êtres vivants (rapport ¹⁴C/¹²C constant). À la mort, l'incorporation cesse et le ¹⁴C décroît.\n\nPour un échantillon ancien :\n$$t = \\frac{T}{\\ln 2} \\ln\\left(\\frac{A_{\\text{atm}}}{A_{\\text{échantillon}}}\\right)$$\n\nLimite : ~50 000 ans (au-delà, A trop faible).\n\n### 6.3 Autres méthodes\n- Uranium 238/Plomb 206 : datation des roches (millions à milliards d'années)\n- Potassium 40/Argon 40 : datation volcanique\n- Tritium (³H) : étude des eaux souterraines\n\n## 7. Mesures de protection\n\n### 7.1 Effets biologiques\nLes rayonnements ionisants peuvent :\n- Détruire des cellules (brûlures)\n- Altérer l'ADN (mutations, cancers)\n- Affecter la reproduction\n\n### 7.2 Principes de radioprotection\n1. Distance : L'intensité diminue avec le carré de la distance\n2. Temps : Limiter la durée d'exposition\n3. Écran : Matériaux appropriés (plomb pour γ, plexiglas pour β)\n4. Contrôle : Dosimétrie régulière\n\n## 8. Applications en Côte d'Ivoire\n\n1. Archéologie : Datation des sites de Kong, Boundiali\n2. Médecine : Radiothérapie au CHU de Treichville\n3. Industrie : Gammagraphie pour contrôler les soudures\n4. Agriculture : Étude des sols par traceurs\n5. Environnement : Surveillance de la radioactivité naturelle\n\n## 9. Exercices de datation\n\nUn échantillon de charbon de bois prélevé sur le site archéologique de Boundiali présente une activité en ¹⁴C de 12,0 Bq/g. Le carbone vivant a une activité de 15,3 Bq/g.\n1. Calculer l'âge de l'échantillon (T₁₄C = 5730 ans).\n2. Même question pour un échantillon d'activité 3,0 Bq/g.\n3. Pourquoi ne peut-on pas dater des roches avec le ¹⁴C ?\n4. Quel radioisotope utiliser pour dater une roche de 100 millions d'années ?