Loi de Laplace

Le cours

1. Introduction\n\nTout comme un champ magnétique exerce une force (de Lorentz) sur une charge en mouvement, il exerce également une force sur un conducteur parcouru par un courant électrique, car ce courant est un ensemble de charges en mouvement. Cette force, dite force de Laplace ou force électromagnétique, est à la base du fonctionnement des moteurs électriques, des haut-parleurs et de nombreux instruments de mesure.\n\n## 2. Expression de la loi de Laplace\n\nPour un élément de conducteur rectiligne de longueur \\( \\ell \\), parcouru par un courant d'intensité \\( I \\) et placé dans un champ magnétique uniforme \\( \\vec{B} \\), la force de Laplace \\( \\vec{F} \\) s'exprime par :\n$$ \\vec{F} = I \\, \\vec{\\ell} \\times \\vec{B} $$\n\nLe vecteur \\( \\vec{\\ell} \\) a pour direction celle du conducteur, pour sens celui du courant conventionnel, et pour norme la longueur \\( \\ell \\) de l'élément conducteur.\n\nDescription du schéma 1 : Règle des trois doigts pour la force de Laplace\nReprésenter une main droite. Le pouce représente le vecteur \\( \\vec{\\ell} \\) (sens du courant). L'index représente le vecteur champ magnétique \\( \\vec{B} \\). Le majeur, perpendiculaire aux deux autres, donne alors le sens de la force \\( \\vec{F} \\). Annoter clairement chaque doigt.\n\n## 3. Caractéristiques de la force de Laplace\n\n- Point d'application : Le milieu du conducteur (si le champ est uniforme).\n- Direction : Perpendiculaire au plan formé par le conducteur et le champ magnétique.\n- Sens : Donné par la règle des trois doigts de la main droite (pouce = courant, index = champ, majeur = force).\n- Valeur : \\( F = I \\, \\ell \\, B \\, \\sin \\alpha \\), où \\( \\alpha \\) est l'angle entre le conducteur et le champ magnétique.\n\nDescription du schéma 2 : Conducteur rectiligne dans un champ uniforme\nDessiner un aimant en U générant un champ magnétique \\( \\vec{B} \\) uniforme et horizontal (flèches de gauche à droite entre les pôles). Placer un conducteur rectiligne vertical entre les pôles. Indiquer par une flèche le sens du courant \\( I \\) vers le haut. Dessiner la force de Laplace \\( \\vec{F} \\) horizontale, perpendiculaire à la fois au conducteur et à B, pointant soit vers l'avant soit vers l'arrière selon la règle. Annoter \\( \\vec{\\ell} \\), \\( \\vec{B} \\) et \\( \\vec{F} \\).\n\n## 4. Mise en évidence expérimentale : les rails de Laplace\n\nLe dispositif classique consiste en deux rails conducteurs parallèles sur lesquels peut rouler librement une tige métallique conductrice. L'ensemble est placé dans un champ magnétique vertical. Lorsqu'on fait circuler un courant dans le circuit (rails + tige), la tige se met en mouvement sous l'effet de la force de Laplace.\n\n## 5. Applications de la loi de Laplace\n\n### 5.1. La balance de Cotton\n\nPermet de mesurer l'intensité d'un champ magnétique. Un cadre conducteur partiellement plongé dans le champ est parcouru par un courant. La force de Laplace qui en résulte crée un couple qui fait pivoter le cadre. L'équilibre est rétabli par un contrepoids. La mesure de ce dernier donne la valeur de B.\n\n### 5.2. La roue de Barlow\n\nDisque métallique partiellement plongé dans un champ magnétique et pouvant tourner autour d'un axe. Un courant radial est établi dans le disque via l'axe et un contact au bord. La force de Laplace tangentielle fait tourner le disque (principe d'un moteur homopolaire).\n\n### 5.3. Le haut-parleur électrodynamique\n\nFonctionnement : Une bobine solidaire de la membrane est placée dans l'entrefer d'un aimant permanent. Le signal audio variable parcourt la bobine, créant une force de Laplace également variable qui met la bobine (et donc la membrane) en mouvement, produisant des ondes sonores.\n\nDescription du schéma 3 : Principe simplifié du haut-parleur\nDessiner un aimant permanent en forme de pot, avec un pôle nord central et un pôle sud périphérique, créant un champ radial dans l'entrefer. Représenter la bobine (quelques spires) placée dans cet entrefer et solidaire d'un cône (membrane). Montrer par une flèche le sens du courant dans la bobine à un instant donné. Dessiner la force de Laplace résultante \\( \\vec{F} \\) qui pousse la bobine et la membrane vers l'avant ou l'arrière selon le sens du courant.\n\n## 6. Importance dans le secteur énergétique ivoirien\n\nDans les centrales électriques et les postes de transformation, les courts-circuits peuvent générer des courants de plusieurs dizaines de kA. Les forces de Laplace correspondantes sur les conducteurs sont énormes (\\( F \\propto I \\)) et peuvent provoquer des déformations, des ruptures ou des arcs électriques destructeurs. Le dimensionnement des jeux de barres et de leurs supports doit impérativement tenir compte de ces forces pour garantir la sécurité et la fiabilité du réseau, comme sur le réseau de la Compagnie Ivoirienne d’Électricité (CIE).