Réactions nucléaires spontanées

Le cours

1. Notions de base sur le noyau atomique\n\nNucléide : Espèce nucléaire caractérisée par son nombre de protons $Z$ (numéro atomique) et son nombre de nucléons $A$ (nombre de masse). Il se note $\\sideset{^{A}}{_{Z}}{X}$ où X est le symbole de l'élément.\n\nIsotopes : Nucléides ayant le même $Z$ (donc le même élément chimique) mais des $A$ différents (donc un nombre de neutrons $N = A-Z$ différent). Ex : $^{12}_{6}C$ et $^{14}_{6}C$ sont des isotopes du carbone.\n\nUnités de masse :\n- Unité de masse atomique (u) : $1 \\, u = \\frac{1}{12}$ de la masse d'un atome de $^{12}_{6}C$ ; $1 \\, u \\approx 1,66054 \\times 10^{-27} \\, kg$.\n- Équivalence masse-énergie : $1 \\, u \\times c^2 \\approx 931,5 \\, MeV$.\n\n## 2. La radioactivité : transformations spontanées du noyau\n\nDéfinition : La radioactivité est un phénomène spontané par lequel un noyau instable (le noyau père) se transforme en un autre noyau (le noyau fils) en émettant des particules et/ou de l'énergie, pour atteindre une configuration plus stable.\n\nLes trois types principaux de radioactivité naturelle :\n\n1. Radioactivité α (alpha) : Émission d'un noyau d'hélium $^{4}_{2}He^{2+}$, appelé particule α.\n - Réaction type : $\\sideset{^{A}}{_{Z}}{X} \\rightarrow \\sideset{^{A-4}}{_{Z-2}}{Y} + \\sideset{^{4}}{_{2}}{He}$\n - Caractéristiques : Peu pénétrante (arrêtée par une feuille de papier), ionisante.\n\n2. Radioactivité β⁻ (bêta moins) : Transformation d'un neutron en proton avec émission d'un électron $e^-$ et d'un antineutrino $\\bar{\\nu}_e$.\n - Réaction type : $\\sideset{^{A}}{_{Z}}{X} \\rightarrow \\sideset{^{A}}{_{Z+1}}{Y} + \\sideset{^{0}}{_{-1}}{e} + \\bar{\\nu}_e$\n - Caractéristiques : Plus pénétrante que α (arrêtée par quelques mm d'aluminium).\n\n3. Radioactivité β⁺ (bêta plus) : Transformation d'un proton en neutron (dans un noyau riche en protons) avec émission d'un positron $e^+$ (anti-électron) et d'un neutrino $\\nu_e$.\n - Réaction type : $\\sideset{^{A}}{_{Z}}{X} \\rightarrow \\sideset{^{A}}{_{Z-1}}{Y} + \\sideset{^{0}}{_{+1}}{e} + \\nu_e$\n\n4. Radioactivité γ (gamma) : Émission d'un photon γ (onde électromagnétique de très haute énergie) par un noyau excité qui revient à son état fondamental. Ce phénomène accompagne souvent les désintégrations α ou β.\n - Caractéristiques : Très pénétrante (arrêtée par plusieurs cm de plomb ou de béton).\n\nLois de conservation : Dans toute réaction nucléaire, on conserve :\n- Le nombre de nucléons $A$ (nombre de masse).\n- La charge électrique $Z$ (nombre de protons).\n- L'énergie (incluant l'équivalence masse-énergie).\n\nDescription du schéma 1 : Les trois types de rayonnements et leur pouvoir de pénétration\nDessiner une source radioactive (point). De cette source, faire partir trois flèches dans la même direction, représentant les trois rayonnements. La flèche α (grosses billes) s'arrête après avoir traversé une fine feuille de papier. La flèche β (petites billes) s'arrête après avoir traversé une plaque d'aluminium de quelques mm. La flèche γ (ligne ondulée) traverse l'aluminium et s'arrête seulement après avoir traversé une épaisse plaque de plomb. Légender : "Particules α", "Particules β", "Rayons γ", "Papier", "Aluminium", "Plomb".\n\n## 3. Loi de décroissance radioactive\n\nLa désintégration d'un noyau radioactif est un phénomène aléatoire et indépendant des conditions extérieures (sauf cas extrêmes).\n\nLoi phénoménologique : Le nombre $N$ de noyaux radioactifs présents dans un échantillon décroît exponentiellement avec le temps :\n$$N(t) = N_0 \\, e^{-\\lambda t}$$\noù :\n- $N_0$ : nombre de noyaux à l'instant initial $t=0$.\n- $\\lambda$ : constante radioactive (en $s^{-1}$). Caractéristique du nucléide. Plus $\\lambda$ est grand, plus la désintégration est rapide.\n- $t$ : temps.\n\nPériode radioactive $T$ (ou demi-vie) : Temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se sont désintégrés.\n$$N(T) = \\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\\lambda T}$$\nD'où la relation entre $T$ et $\\lambda$ :\n$$T = \\frac{\\ln 2}{\\lambda} \\quad \\text{ou} \\quad \\lambda = \\frac{\\ln 2}{T}$$\nLa période $T$ est caractéristique du nucléide (ex : $T$($^{14}C$) = 5730 ans ; $T$($^{238}U$) = 4,5 milliards d'années).\n\n## 4. Activité d'un échantillon\n\nDéfinition : L'activité $A$ d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par seconde qu'il produit.\n$$A(t) = -\\frac{dN}{dt} = \\lambda N(t)$$\nDonc $A(t) = \\lambda N_0 e^{-\\lambda t} = A_0 e^{-\\lambda t}$, avec $A_0 = \\lambda N_0$ l'activité initiale.\n\nUnité : Le becquerel (Bq) : $1 \\, Bq = 1 \\, désintégration \\, par \\, seconde$. Autre unité historique : le curie (Ci) ; $1 \\, Ci = 3,7 \\times 10^{10} \\, Bq$.\n\n## 5. Applications : la datation au carbone 14\n\nPrincipe : Le $^{14}C$ (période $T = 5730 \\, ans$) est produit en haute atmosphère par l'action des neutrons cosmiques sur l'azote. Il se combine avec l'oxygène pour former du $CO_2$, absorbé par les êtres vivants. Tant que l'organisme est vivant, le rapport $^{14}C/^{12}C$ dans ses tissus reste constant (équilibre avec l'atmosphère). À sa mort, l'absorption cesse et le $^{14}C$ décroît.\n\nFormule de datation : Si on mesure l'activité $A(t)$ d'un échantillon ancien et qu'on connaît l'activité initiale $A_0$ (supposée égale à celle d'un organisme vivant actuel, ~0,23 Bq/g de carbone), on peut calculer l'âge $t$ :\n$$A(t) = A_0 e^{-\\lambda t} \\quad \\Rightarrow \\quad t = \\frac{1}{\\lambda} \\ln\\left(\\frac{A_0}{A(t)}\\right) = \\frac{T}{\\ln 2} \\ln\\left(\\frac{A_0}{A(t)}\\right)$$\n\nDescription du schéma 2 : Courbe de décroissance exponentielle et période\nReprésenter un graphique avec le temps $t$ en abscisse (échelle linéaire) et le nombre de noyaux $N(t)$ (ou l'activité $A(t)$) en ordonnée (échelle logarithmique est plus parlante mais on peut montrer l'exponentielle). Tracer une courbe exponentielle décroissante partant de $N_0$ à $t=0$. Marquer un point à $t=T$ où $N(T)=N_0/2$, un point à $t=2T$ où $N(2T)=N_0/4$, etc. Légender : "$N_0$", "$N_0/2$", "$N_0/4$", "Période $T$", "$N(t) = N_0 e^{-\\lambda t}$".\n\n## 6. Importance et précautions en Côte d'Ivoire\n\n- Archéologie et patrimoine : Datation des objets trouvés sur les sites historiques (Grand-Bassam, Kong).\n- Médecine nucléaire : Utilisation de traceurs radioactifs pour l'imagerie (ex : technétium 99m).\n- Géologie : Datation des roches pour comprendre la formation du relief ivoirien.\n- Sécurité : Contrôle des sources radioactives dans l'industrie (sondes, jauges) et gestion des déchets.\n- Centrale(s) nucléaire(s) dans la région : Connaissance nécessaire des risques et de la radio-protection.