REFLECTION ET REFRACTION DE LA LUMIERE BLANCHE

Le cours

1. Introduction à la réflexion et réfraction

Lorsqu'un rayon lumineux arrive à l'interface entre deux milieux transparents, une partie de la lumière est réfléchie (retourne dans le premier milieu) et une autre partie est réfractée (pénètre dans le second milieu en changeant de direction). Ces phénomènes expliquent de nombreux effets observés quotidiennement : miroirs, lentilles, arcs-en-ciel, mirages.

Phénomènes ivoiriens : - Reflet du soleil sur la lagune Ébrié - "Tremblement" des objets vus à travers l'air chaud - Éclat des diamants et pierres précieuses

2. Lois de la réflexion

2.1 Définitions préalables

Rayon incident : rayon arrivant sur la surface Rayon réfléchi : rayon repartant dans le premier milieu Normale : droite perpendiculaire à la surface au point d'incidence Angle d'incidence i : angle entre le rayon incident et la normale Angle de réflexion r : angle entre le rayon réfléchi et la normale Plan d'incidence : plan contenant le rayon incident et la normale

2.2 Première loi de la réflexion (loi de Snell-Descartes pour la réflexion)

Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence.

2.3 Deuxième loi de la réflexion

L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence :

$$r = i$$

2.4 Types de réflexion

Réflexion spéculaire (régulière) : sur surface lisse (miroir) Réflexion diffuse : sur surface rugueuse (mur, papier)

Description du schéma 1 : Lois de la réflexion Représenter une surface plane, la normale N au point d'incidence I. Tracer : - Rayon incident : angle i avec N - Rayon réfléchi : angle r avec N - Montrer que r = i - Indiquer le plan d'incidence (plan de la figure) - Cas spéculaire vs diffus : pour diffus, montrer plusieurs rayons réfléchis dans différentes directions

3. Lois de la réfraction

3.1 Définitions

Rayon réfracté : rayon qui pénètre dans le second milieu Angle de réfraction r' : angle entre le rayon réfracté et la normale

3.2 Première loi de la réfraction

Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.

3.3 Deuxième loi de la réfraction (loi de Snell-Descartes)

Les angles d'incidence et de réfraction sont liés par :

$$n_1 \\sin i = n_2 \\sin r'$$

Où n₁ et n₂ sont les indices de réfraction absolus des milieux 1 et 2.

3.4 Indice de réfraction absolu

L'indice de réfraction absolu d'un milieu est défini par :

$$n = \\frac{c}{v}$$

Où c est la célérité dans le vide et v la célérité dans le milieu.

Valeurs typiques : - Vide : n = 1 - Air : n ≈ 1,0003 (souvent pris égal à 1) - Eau : n ≈ 1,33 - Verre : n ≈ 1,5 - Diamant : n ≈ 2,42

4. Comportement à l'interface

4.1 Milieu 1 moins réfringent que milieu 2 (n₁ < n₂)

Le rayon réfracté se rapproche de la normale : r' < i

4.2 Milieu 1 plus réfringent que milieu 2 (n₁ > n₂)

Le rayon réfracté s'éloigne de la normale : r' > i

4.3 Cas limite : réfraction rasante

Quand i augmente, r' augmente aussi. Il arrive un moment où r' = 90°.

5. Réflexion totale

5.1 Angle limite de réfraction

Quand la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un moins réfringent (n₁ > n₂), il existe un angle d'incidence limite ℓ tel que :

$$\\sin \\ell = \\frac{n_2}{n_1}$$

Pour i = ℓ, on a r' = 90° (réfraction rasante).

5.2 Condition de réflexion totale

Pour i > ℓ, il n'y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est réfléchie. C'est la réflexion totale.

5.3 Exemple : interface verre-air

n₁(verre) = 1,5, n₂(air) = 1

$$\\sin \\ell = \\frac{1}{1,5} = 0,6667 \\Rightarrow \\ell \\approx 41,8°$$

Pour i > 41,8°, réflexion totale.

Description du schéma 2 : Réflexion totale Représenter un prisme ou une fibre optique. Montrer : 1. i < ℓ : réfraction partielle + réflexion partielle 2. i = ℓ : réfraction rasante (r' = 90°) 3. i > ℓ : réflexion totale (pas de rayon réfracté) Calculer ℓ pour n₁=1,5, n₂=1 : ℓ = arcsin(1/1,5) ≈ 42° Annoter : "100% de la lumière réfléchie", "Perte nulle en théorie".

6. Dispersion de la lumière blanche

6.1 Principe

L'indice de réfraction d'un milieu dépend de la longueur d'onde : n = n(λ). C'est le phénomène de dispersion.

6.2 Loi de Cauchy (approximation)

$$n(\\lambda) = A + \\frac{B}{\\lambda^2}$$ Où A et B sont des constantes positives.

6.3 Conséquence

La lumière blanche, qui contient toutes les couleurs, est décomposée par un prisme : - Violet (λ petit) : n plus grand, plus dévié - Rouge (λ grand) : n plus petit, moins dévié

6.4 Arc-en-ciel

Les gouttes d'eau jouent le rôle de prismes qui décomposent la lumière solaire.

7. Applications de la réflexion totale

7.1 Fibres optiques

Principe : La lumière est guidée par réflexions totales successives à l'interface cœur/gaine.

Structure : - Cœur : indice n₁ - Gaine : indice n₂ < n₁ - Revêtement de protection

Condition de guidage : L'angle d'incidence à l'entrée doit être inférieur à l'angle d'acceptance θₐ tel que :

$$\\sin \\theta_a = \\sqrt{n_1^2 - n_2^2} = NA$$

Où NA est l'ouverture numérique.

7.2 Prismes à réflexion totale

Utilisés dans les jumelles, périscopes, appareils photo réflex.

7.3 Catadioptres

Dispositifs réfléchissants pour la signalisation routière.

7.4 Endoscopes

Pour l'observation médicale interne.

8. Applications en Côte d'Ivoire

8.1 Télécommunications

Le réseau de fibres optiques en Côte d'Ivoire permet des communications haut débit. Abidjan est un hub important pour les câbles sous-marins.

8.2 Médical

Les endoscopes utilisés dans les hôpitaux ivoiriens reposent sur des fibres optiques.

8.3 Instrumentation

Les niveaux à bulle, les théodolites utilisent la réflexion totale.

8.4 Décoration

Les pierres précieuses taillées (diamants) utilisent la réflexion totale pour leur éclat.

Description du schéma 3 : Fibre optique Représenter une fibre optique en coupe : cœur (n₁), gaine (n₂), revêtement. Montrer un rayon lumineux entrant avec angle θ. Calculer l'angle limite ℓ dans la fibre : sin ℓ = n₂/n₁. Montrer que si l'angle d'incidence dans la fibre > ℓ, alors réflexion totale. Calculer l'angle d'acceptance θₐ à l'entrée : sin θₐ = √(n₁² - n₂²). Donner des valeurs typiques : n₁=1,48, n₂=1,46 → NA=0,24 → θₐ≈14°. Annoter : "Débits > 10 Gb/s", "Faibles pertes : 0,2 dB/km".

9. Méthodologie de résolution

Pour un problème de réfraction : 1. Identifier les milieux et leurs indices n₁, n₂ 2. Appliquer n₁ sin i = n₂ sin r' 3. Calculer l'angle inconnu 4. Vérifier si i > ℓ pour n₁ > n₂ (réflexion totale possible)

Pour l'angle limite : $$\\ell = \\arcsin\\left(\\frac{n_2}{n_1}\\right)$$ pour n₁ > n₂

Pour la réflexion totale : Condition : n₁ > n₂ ET i > ℓ

10. Cas d'étude : Connexion internet par fibre optique

Problème : Une entreprise d'Abidjan veut se connecter au réseau fibre optique. Le technicien doit souder deux fibres dont les caractéristiques sont légèrement différentes.

Données : Fibre 1 : n₁(cœur) = 1,468, n₂(gaine) = 1,463 Fibre 2 : n₁(cœur) = 1,470, n₂(gaine) = 1,465 Longueur d'onde : λ = 1550 nm

Questions : 1. Calculer les angles limites de guidage pour chaque fibre 2. Déterminer les ouvertures numériques 3. En déduire les angles d'acceptance maximum 4. Si les fibres sont mal alignées (décalage angulaire de 2°), estimer les pertes de couplage 5. Proposer une méthode pour minimiser les pertes à la soudure

Résolution : 1. Angles limites dans les fibres : Fibre 1 : $\\sin \\ell_1 = \\frac{n_2}{n_1} = \\frac{1,463}{1,468} = 0,9966 \\Rightarrow \\ell_1 = \\arcsin(0,9966) \\approx 85,3°$ Fibre 2 : $\\sin \\ell_2 = \\frac{1,465}{1,470} = 0,9966 \\Rightarrow \\ell_2 \\approx 85,3°$

2. Ouvertures numériques : Fibre 1 : $NA_1 = \\sqrt{n_1^2 - n_2^2} = \\sqrt{1,468^2 - 1,463^2} = \\sqrt{2,155 - 2,140} = \\sqrt{0,015} = 0,1225$ Fibre 2 : $NA_2 = \\sqrt{1,470^2 - 1,465^2} = \\sqrt{2,161 - 2,146} = \\sqrt{0,015} = 0,1225$

3. Angles d'acceptance : $\\theta_{a1} = \\arcsin(NA_1) = \\arcsin(0,1225) \\approx 7,04°$ $\\theta_{a2} \\approx 7,04°$

4. Pertes pour décalage 2° : Pour un décalage angulaire δ, les pertes approximatives sont : $Pertes (dB) = -10 \\log_{10}\\left(\\exp\\left[-\\left(\\frac{\\delta}{\\theta_a}\\right)^2\\right]\\right)$ $\\frac{\\delta}{\\theta_a} = \\frac{2}{7,04} = 0,284$ $Pertes = -10 \\log_{10}(\\exp(-0,284^2)) = -10 \\log_{10}(\\exp(-0,0807)) = -10 \\log_{10}(0,9224) \\approx 0,35\\ dB$

5. Minimisation des pertes : - Alignement précis avec micropositionneurs - Nettoyage soigneux des extrémités - Soudure par fusion (fusion splice) - Utilisation de connecteurs de qualité - Contrôle par réflectométrie optique

Conclusion : Les pertes de couplage sont faibles (0,35 dB) car les fibres ont des caractéristiques très proches. Une soudure bien réalisée aura des pertes inférieures à 0,1 dB.