L'AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

Le cours

1. Introduction à l'amplificateur opérationnel

L'amplificateur opérationnel (A.O ou op-amp) est un composant électronique actif, généralement sous forme de circuit intégré, capable d'amplifier des signaux électriques. C'est l'un des composants les plus polyvalents en électronique, utilisé dans une multitude d'applications : amplification, filtrage, génération de signaux, conversion, etc.

Applications en Côte d'Ivoire : - Instruments de mesure dans les laboratoires - Systèmes de contrôle industriel - Équipements médicaux - Traitement du signal dans les télécommunications - Convertisseurs analogique-numérique

2. Description et symbole

2.1 Symbole normalisé

      +Vsat
       |
IN- ---\ |\--- OUT
        | >|---
IN+ ---/ |/
       |
      -Vsat

• IN- : entrée inverseuse (marquée "-")
• IN+ : entrée non inverseuse (marquée "+")
• OUT : sortie
• +Vsat, -Vsat : alimentations symétriques

2.2 Brochage typique

Sur un circuit intégré type 741 (8 broches) : 1. Offset null 2. Inverting input (IN-) 3. Non-inverting input (IN+) 4. -Vcc 5. Offset null 6. Output (OUT) 7. +Vcc 8. NC (Non Connecté)

3. Amplificateur opérationnel idéal

3.1 Hypothèses de l'A.O idéal

1. Gain différentiel infini : $A_d \\rightarrow \\infty$
2. Impédance d'entrée infinie : $Z_e \\rightarrow \\infty$ (courant d'entrée nul)
3. Impédance de sortie nulle : $Z_s = 0$
4. Bande passante infinie
5. Tension de décalage (offset) nulle
6. Rejet de mode commun parfait

3.2 Conséquences

• Les courants d'entrée sont nuls : $i^+ = i^- = 0$
• Les tensions d'entrée sont égales en régime linéaire : $V^+ = V^-$ (théorème de la masse virtuelle)

3.3 Régimes de fonctionnement

Régime linéaire : La sortie est proportionnelle à la différence d'entrée : $V_s = A_d(V^+ - V^-)$ Avec $A_d \\rightarrow \\infty$, cela implique $V^+ = V^-$ pour avoir $V_s$ finie.

Régime saturé : La sortie vaut $+V_{sat}$ ou $-V_{sat}$ selon le signe de $(V^+ - V^-)$.

4. Montages fondamentaux en régime linéaire

4.1 Montage suiveur (buffer)

Vin ---> IN+
          |
         OUT ---> Vout
          |
IN- ------/

Relation : $V_{out} = V_{in}$ Caractéristiques : - Gain = 1 - Impédance d'entrée très grande - Impédance de sortie très faible Applications : adaptateur d'impédance, isolation de circuits

4.2 Amplificateur inverseur

          R2
     .----/\/\/\----.
     |              |
IN- -+---/\/\/\---+- OUT
     R1           |
     |            |
Vin -+        IN+ -+- 0V (masse)

Relation : $V_{out} = -\\frac{R_2}{R_1} V_{in}$ Gain : $G = -\\frac{R_2}{R_1}$ (négatif, inversion de phase)

4.3 Amplificateur non inverseur

          R2
     .----/\/\/\----.
     |              |
     +---/\/\/\---+- OUT
     R1           |
     |            |
     +        IN+ -+- Vin
     |            |
0V -+        IN- -+-

Relation : $V_{out} = \\left(1 + \\frac{R_2}{R_1}\\right) V_{in}$ Gain : $G = 1 + \\frac{R_2}{R_1}$ (positif, pas d'inversion)

4.4 Sommateur inverseur

          Rf
     .----/\/\/\----.
     |              |
IN- -+---/\/\/\---+- OUT
     R1           |
     |            |
V1 -+           IN+ -+- 0V
     |            |
     +---/\/\/\----+
     R2           |
     |            |
V2 -+            |

Relation : $V_{out} = -R_f \\left(\\frac{V_1}{R_1} + \\frac{V_2}{R_2} + \\cdots\\right)$ Si $R_1 = R_2 = \\cdots = R$ : $V_{out} = -\\frac{R_f}{R}(V_1 + V_2 + \\cdots)$

Description du schéma 1 : Caractéristiques de transfert des montages de base Représenter un graphique $V_{out} = f(V_{in})$ avec : 1. Suiveur : droite $V_{out} = V_{in}$ à 45°, saturation à $\\pm V_{sat}$ 2. Inverseur : droite $V_{out} = -GV_{in}$ avec G = R2/R1, saturation 3. Non inverseur : droite $V_{out} = GV_{in}$ avec G = 1+R2/R1, saturation Indiquer la zone linéaire et les zones de saturation. Annoter les pentes (gains).

5. Théorème de la masse virtuelle

5.1 Énoncé

Pour un A.O idéal fonctionnant en régime linéaire avec contre-réaction négative :

$$V^+ = V^-$$

Et les courants d'entrée sont nuls :

$$i^+ = i^- = 0$$

5.2 Applications

Ce théorème simplifie considérablement l'analyse des circuits à A.O. Il permet d'établir rapidement les relations entrée-sortie.

Exemple pour l'amplificateur inverseur : 1. $V^- = V^+ = 0$ (masse virtuelle) 2. $i_1 = \\frac{V_{in} - 0}{R_1} = \\frac{V_{in}}{R_1}$ 3. $i_2 = \\frac{0 - V_{out}}{R_2} = -\\frac{V_{out}}{R_2}$ 4. $i_1 = i_2$ (courant d'entrée nul) donc $\\frac{V_{in}}{R_1} = -\\frac{V_{out}}{R_2}$ 5. $V_{out} = -\\frac{R_2}{R_1} V_{in}$

6. Régime saturé : le comparateur

6.1 Principe

Sans contre-réaction, l'A.O fonctionne en comparateur :

$$V_{out} = \\begin{cases} +V_{sat} & \\text{si } V^+ > V^- \\\\\n-V_{sat} & \\text{si } V^+ < V^- \\end{cases}$$

6.2 Comparateur simple

Vin ---> IN+
          |
         OUT ---> Vout
          |
Vref ---> IN-

La sortie commute quand $V_{in}$ dépasse $V_{ref}$.

6.3 Comparateur à hystérésis (trigger de Schmitt)

Avec contre-réaction positive, on crée deux seuils de commutation différents.

Description du schéma 2 : Caractéristique d'un comparateur à hystérésis Représenter la caractéristique $V_{out} = f(V_{in})$ pour un trigger de Schmitt inversant : - Quand $V_{in}$ augmente : commutation de $+V_{sat}$ à $-V_{sat}$ à $V_{in} = V_{seuil+}$ - Quand $V_{in}$ diminue : commutation de $-V_{sat}$ à $+V_{sat}$ à $V_{in} = V_{seuil-}$ - $V_{seuil+} > V_{seuil-}$ : hystérésis $\\Delta V = V_{seuil+} - V_{seuil-}$ Annoter : "Immunité aux bruits", "Commutation propre".

7. Applications pratiques en Côte d'Ivoire

7.1 Instrumentation

Voltmètre numérique : - Amplification des faibles signaux - Adaptation d'impédance - Filtrage

7.2 Contrôle industriel

Régulateur de température : - Comparaison température mesurée / consigne - Commande de chauffage/refroidissement

7.3 Traitement du signal

Filtres actifs : - Filtres passe-bas, passe-haut, passe-bande - Utilisés dans les équipements audio

7.4 Conversion

Convertisseur tension-fréquence : - Pour la transmission de données - Dans les compteurs d'énergie

8. Limitations réelles de l'A.O

8.1 Paramètres réels

• Gain différentiel fini (10^4 à 10^6)
• Impédance d'entrée finie (10^6 à 10^{12} Ω)
• Bande passante limitée (produit gain-bande constant)
• Tensions et courants de décalage (offset)
• Vitesse de balayage (slew rate) limitée

8.2 Choix d'un A.O

Selon l'application : - Précision : faible offset, faible dérive thermique - Bande passante : produit gain-bande élevé - Bruit : faible bruit pour amplification de petits signaux - Consommation : faible pour applications portables

9. Méthodologie d'analyse

Pour un montage à A.O en régime linéaire : 1. Vérifier la présence de contre-réaction négative 2. Appliquer le théorème de la masse virtuelle : $V^+ = V^-$, $i^+ = i^- = 0$ 3. Écrire les lois des nœuds aux entrées 4. Établir la relation $V_{out} = f(V_{in})$

Pour un montage en régime saturé : 1. Calculer $V^+$ et $V^-$ 2. Comparer : si $V^+ > V^-$ alors $V_{out} = +V_{sat}$, sinon $V_{out} = -V_{sat}$

10. Cas d'étude : Système de contrôle de niveau

Problème : Dans une usine d'embouteillage d'eau à Bouaké, on veut contrôler automatiquement le niveau dans une cuve. Deux électrodes mesurent la hauteur d'eau, donnant des tensions $V_1$ et $V_2$ proportionnelles au niveau.

Spécifications : - Si niveau < seuil bas : ouvrir vanne d'alimentation - Si niveau > seuil haut : fermer vanne - Hystérésis pour éviter les commutations trop fréquentes

Circuit proposé :

V1 ---> R1 --- IN-
               |
V2 ---> R2 --- IN+
               |
              OUT ---> relais vanne

Avec contre-réaction positive pour l'hystérésis.

Analyse : 1. Calculer $V^+ = \\frac{R_4}{R_3 + R_4} V_{out} + \\frac{R_3}{R_3 + R_4} V_2$ 2. $V^- = V_1$ 3. La sortie commute quand $V^+ = V^-$ 4. Deux seuils selon l'état de $V_{out}$

Réglages : - $V_1$ correspond au niveau bas - $V_2$ correspond au niveau haut - $R_3/R_4$ règle l'hystérésis

Description du schéma 3 : Contrôle de niveau avec A.O Représenter le montage complet : 1. Capteurs de niveau → $V_1$, $V_2$ 2. Montage comparateur à hystérésis 3. Sortie commandant un transistor et un relais 4. Vanne d'alimentation Montrer les seuils : quand niveau descend sous $h_{min}$, $V_{out}$ passe à $+V_{sat}$ → vanne ouvre ; quand niveau monte au-dessus de $h_{max}$, $V_{out}$ passe à $-V_{sat}$ → vanne ferme. Annoter : "Hystérésis = $h_{max} - h_{min}$", "Évite le pompage".

11. Exercice de synthèse

Problème : Conception d'un amplificateur pour microphone dans un système de sonorisation pour une école de Yamoussoukro.

Exigences : - Gain ajustable de 10 à 100 - Impédance d'entrée > 10 kΩ - Alimentation : ±12 V - Bande passante : 20 Hz - 20 kHz

Solution proposée : amplificateur non inverseur avec potentiomètre

          R2
     .----/\/\/\----.
     |        |     |
     +---/\/\/\---+- OUT
     R1      POT  |
     |        |   |
     +        +- IN+
     |           |
Vin -+       IN- -+- 0V

Calculs : Gain : $G = 1 + \\frac{R_2}{R_1 + R_{pot}}$ - Gain min : $R_{pot}$ max → $G_{min} = 1 + \\frac{R_2}{R_1 + R_{pot,max}} = 10$ - Gain max : $R_{pot}$ min → $G_{max} = 1 + \\frac{R_2}{R_1} = 100$

Choix : $R_1 = 1\\ k\\Omega$, $R_2 = 99\\ k\\Omega$, $R_{pot} = 10\\ k\\Omega$ Vérification : - $G_{max} = 1 + 99/1 = 100$ - $G_{min} = 1 + 99/(1+10) = 1 + 9 = 10$ - Impédance d'entrée ≈ ∞ (A.O idéal)

A.O recommandé : TL071 (faible bruit, bonne bande passante)