INTRODUCTION A L’OPTIQUE GEOMETRIQUE

Le cours

1. Introduction à l'optique géométrique

L'optique géométrique est l'étude de la lumière dans l'approximation où sa nature ondulatoire peut être négligée. On considère alors que la lumière se propage en ligne droite, représentée par des rayons lumineux. Cette approximation est valable lorsque les dimensions des obstacles et des ouvertures sont grandes devant la longueur d'onde de la lumière.

Applications ivoiriennes : - Conception des systèmes d'éclairage public - Étude des mirages atmosphériques - Optique des instruments (jumelles, microscopes) - Éclairage naturel dans l'architecture

2. Concepts fondamentaux

2.1 Source lumineuse

Une source lumineuse est un objet qui émet de la lumière. On distingue :

Sources primaires : émettent leur propre lumière - Soleil (source naturelle la plus importante en Côte d'Ivoire) - Lampes électriques - Écrans LED

Sources secondaires : diffusent la lumière reçue - Lune - Mur éclairé - Route éclairée la nuit

2.2 Récepteur de lumière

Un récepteur est un dispositif qui détecte la lumière : - Œil humain - Cellules photovoltaïques (panneaux solaires) - Caméras, photodiodes

2.3 Milieu de propagation

La lumière peut se propager dans différents milieux : - Transparent : laisse passer la lumière (air, eau pure, verre) - Translucide : diffuse la lumière (verre dépoli, brouillard) - Opaque : ne laisse pas passer la lumière (bois, métal)

3. Modèle du rayon lumineux

3.1 Définition

Dans l'approximation de l'optique géométrique, on représente la lumière par des rayons lumineux, qui sont des lignes orientées indiquant la direction de propagation de l'énergie lumineuse.

3.2 Propriétés

• Propagation rectiligne dans un milieu homogène et transparent
• Indépendance des rayons (ils ne se perturbent pas mutuellement)
• Réversibilité du chemin lumineux

3.3 Faisceau lumineux

Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons. On distingue : - Faisceau parallèle : rayons parallèles (lumière du soleil loin de l'atmosphère) - Faisceau convergent : rayons qui se rapprochent (après une lentille convergente) - Faisceau divergent : rayons qui s'écartent (depuis une source ponctuelle)

Description du schéma 1 : Types de faisceaux lumineux Représenter trois faisceaux : 1. Parallèle : lignes parallèles, annoter "Soleil lointain", "Laser" 2. Convergent : lignes convergeant vers un point F, annoter "Après lentille convergente", "Point focal" 3. Divergent : lignes divergeant depuis un point S, annoter "Source ponctuelle", "Lampe", "S = centre de divergence" Montrer comment transformer un type en un autre avec des lentilles.

4. Nature ondulatoire de la lumière

4.1 Lumière monochromatique

Une lumière monochromatique est constituée d'une seule longueur d'onde (une seule couleur). En pratique, une source quasi-monochromatique comme un laser émet une lumière avec une très faible largeur spectrale.

Exemples : - Laser hélium-néon : λ = 632,8 nm (rouge) - Laser diode : λ = 532 nm (vert) - Vapeur de sodium : λ = 589 nm (jaune)

4.2 Longueur d'onde et fréquence

La lumière est une onde électromagnétique caractérisée par :

Longueur d'onde λ : distance entre deux points identiques de l'onde (en mètres) Fréquence ν : nombre d'oscillations par seconde (en hertz, Hz) Célérité c : vitesse de propagation dans le vide (c = 299 792 458 m/s ≈ 3×10^8 m/s)

La relation fondamentale est :

$$c = \\lambda \\nu$$

Ou sous forme utile pour les calculs :

$$\\lambda = \\frac{c}{\\nu} \\quad \\text{ou} \\quad \\nu = \\frac{c}{\\lambda}$$

4.3 Domaine visible

Pour l'œil humain, le domaine visible s'étend approximativement de : - Violet : λ ≈ 400 nm - Rouge : λ ≈ 800 nm

Couleurs intermédiaires : - Bleu : 450-490 nm - Vert : 490-560 nm - Jaune : 560-590 nm - Orange : 590-630 nm

Application ivoirienne : La décomposition de la lumière blanche par les gouttes d'eau crée les arcs-en-ciel, fréquents pendant la saison des pluies.

5. Célérité de la lumière

5.1 Dans le vide

La célérité de la lumière dans le vide, notée c, est une constante fondamentale de la physique :

$$c = 299\,792\,458\\ m/s \\approx 3 \\times 10^8\\ m/s$$

5.2 Dans les milieux matériels

Dans un milieu transparent, la lumière se propage à une vitesse v inférieure à c :

$$v = \\frac{c}{n}$$

Où n est l'indice de réfraction du milieu (n ≥ 1).

Exemples : - Air : n ≈ 1,0003, v ≈ 0,9997c - Eau : n ≈ 1,33, v ≈ 0,75c - Verre : n ≈ 1,5, v ≈ 0,67c

5.3 Conséquences

• La fréquence ν ne change pas quand la lumière passe d'un milieu à un autre
• La longueur d'onde change : λ_milieu = λ_vide/n
• C'est ce changement de longueur d'onde qui explique la dispersion de la lumière

6. Faisceaux convergents et divergents

6.1 Définitions

Faisceau convergent : ensemble de rayons qui se dirigent vers un même point appelé foyer image F'. Faisceau divergent : ensemble de rayons qui semblent provenir d'un même point appelé foyer objet F.

6.2 Transformation par les lentilles

Les lentilles peuvent transformer un type de faisceau en un autre : - Lentille convergente : fait converger un faisceau parallèle - Lentille divergente : fait diverger un faisceau parallèle

6.3 Applications pratiques

Convergent : - Projection d'images (vidéoprojecteurs) - Concentration de la lumière solaire (fours solaires) - Correction de la vue (verres convergents pour hypermétropes)

Divergent : - Élargissement de faisceaux (phares de voiture) - Correction de la vue (verres divergents pour myopes)

Description du schéma 2 : Transformation des faisceaux par les lentilles Représenter quatre cas : 1. Lentille convergente : faisceau parallèle → convergent (foyer F') 2. Lentille convergente : faisceau divergent depuis F → parallèle 3. Lentille divergente : faisceau parallèle → divergent (foyer virtuel F) 4. Lentille divergente : faisceau convergent vers F' virtuel → parallèle Annoter les distances focales f et f'. Montrer la réciprocité.

7. Modèle corpusculaire et ondulatoire

7.1 Dualité onde-corpuscule

La lumière présente une double nature : - Ondulatoire : explique les interférences, la diffraction - Corpusculaire : explique l'effet photoélectrique (photons)

7.2 Photon

Le photon est le quantum d'énergie lumineuse. Son énergie est :

$$E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}$$

Où h = 6,626×10^{-34} J·s est la constante de Planck.

7.3 Domaines d'application des modèles

Optique géométrique (rayons) : - Formation d'images par les lentilles et miroirs - Propagation en ligne droite - Quand λ ≪ dimensions des obstacles

Optique ondulatoire : - Interférences, diffraction - Quand λ ≈ dimensions des obstacles - Couleurs des bulles de savon, CD

8. Applications en Côte d'Ivoire

8.1 Énergie solaire

Les concentrateurs solaires utilisent des miroirs ou lentilles pour faire converger la lumière du soleil sur des cellules photovoltaïques ou pour chauffer un fluide.

8.2 Télécommunications

Les fibres optiques, basées sur la réflexion totale interne, transportent l'information sous forme de lumière. Abidjan est connecté au réseau sous-marin de fibres optiques.

8.3 Météorologie

Les phénomènes atmosphériques comme les mirages sont expliqués par la réfraction de la lumière due aux variations de température de l'air.

8.4 Santé

Les lasers sont utilisés en médecine (chirurgie, dermatologie) et les lentilles en ophtalmologie.

9. Méthodologie de résolution

Pour calculer une longueur d'onde : 1. Identifier la fréquence ν 2. Utiliser λ = c/ν 3. Convertir dans l'unité appropriée (m, nm, μm)

Pour analyser un faisceau : 1. Tracer les rayons principaux 2. Identifier s'ils convergent ou divergent 3. Déterminer le foyer

Pour résoudre un problème de propagation : 1. Schématiser la situation 2. Tracer les rayons lumineux 3. Appliquer les lois de la réflexion/réfraction si nécessaire

10. Cas d'étude : Phare solaire pour village isolé

Problème : Dans un village isolé près de Man sans électricité, on veut installer un phare solaire. Le système utilise une lentille convergente pour concentrer la lumière du soleil sur une petite cellule photovoltaïque.

Données : - Diamètre de la lentille : D = 50 cm - Distance focale : f = 25 cm - Puissance solaire reçue : P_solaire = 1000 W/m² - Rendement cellule : η = 20%

Questions : 1. Calculer la surface de la lentille 2. Déterminer la puissance lumineuse collectée 3. Estimer la puissance électrique produite 4. Si la cellule a une surface de 10 cm², quel est le facteur de concentration ? 5. Quel type de faisceau forme la lentille ? 6. Pourquoi faut-il un système de suivi du soleil ?

Résolution : 1. Surface lentille : $S = \\pi (D/2)^2 = \\pi (0,25)^2 = 0,196\\ m^2 \\approx 0,2\\ m^2$

2. Puissance collectée : $P_{collectée} = P_{solaire} \\times S = 1000 \\times 0,2 = 200\\ W$

3. Puissance électrique : $P_{elec} = \\eta \\times P_{collectée} = 0,2 \\times 200 = 40\\ W$

4. Facteur de concentration : Surface lentille : 0,2 m² = 2000 cm² Surface cellule : 10 cm² Facteur = 2000/10 = 200

5. Type de faisceau : La lentille convergente transforme le faisceau parallèle du soleil en faisceau convergent vers le foyer où se trouve la cellule.

6. Système de suivi : Le soleil se déplace dans le ciel (15°/h). Sans suivi, le faisceau ne serait plus focalisé sur la cellule la plupart du temps, réduisant considérablement la production.

Améliorations possibles : - Utiliser un concentrateur parabolique plutôt qu'une lentille - Ajouter un stockage d'énergie (batteries) - Dimensionner pour les besoins du village (éclairage, recharge téléphones)