PUISSANCE ET ENERGIE ELECTRIQUES

Le cours

1. Introduction\n\nEn Côte d'Ivoire, avec la croissance économique et l'électrification des zones rurales, la maîtrise de la consommation électrique devient cruciale. Comprendre la puissance et l'énergie électriques permet de faire des économies, de dimensionner des installations, et de choisir des appareils efficaces. La CI-Énergies (Compagnie Ivoirienne d'Électricité) facture l'énergie en kilowatt-heures.\n\n## 2. Rappels : loi d'Ohm\n\n### 2.1 Pour un conducteur ohmique (résistance)\n$$U = RI$$\noù :\n- U : tension aux bornes (V)\n- R : résistance (Ω)\n- I : intensité du courant (A)\n\n### 2.2 Pour un générateur réel\nUn générateur (pile, batterie) possède une f.é.m. E et une résistance interne r :\n$$U = E - rI$$\n- E : force électromotrice (V)\n- r : résistance interne (Ω)\n\nDescription du schéma 1: Montrer le schéma équivalent d'un générateur réel : une source idéale de f.é.m. E en série avec une résistance interne r. Aux bornes A et B, la tension U = E - rI. Représenter graphiquement U = f(I) : droite décroissante de pente -r, ordonnée à l'origine E.\n\n### 2.3 Pour un récepteur (électrolyseur, moteur)\nUn récepteur possède une f.c.é.m. E' et une résistance interne r' :\n$$U = E' + r'I$$\n- E' : force contre-électromotrice (V)\n- r' : résistance interne (Ω)\n\n### 2.4 Loi de Pouillet\nPour un circuit série simple contenant un générateur et des récepteurs :\n$$I = \\frac{E - \\sum E'}{R + r + \\sum r'}$$\n\n## 3. Puissance électrique\n\n### 3.1 Puissance reçue par un récepteur\nPour un dipôle quelconque traversé par un courant I, avec une tension U à ses bornes :\n$$P_r = UI$$\n- Si U et I sont conventionnellement dans le même sens (récepteur) : P_r > 0\n- Si U et I sont en convention générateur : P_r < 0 (le dipôle fournit de la puissance)\n\n### 3.2 Cas particuliers\n- Conducteur ohmique (résistance) : $$P_r = RI^2 = \\frac{U^2}{R}$$\n- Électrolyseur ou moteur : $$P_r = E'I + r'I^2$$\n - E'I : puissance utile (transformée en énergie chimique ou mécanique)\n - r'I² : puissance dissipée par effet Joule\n\n### 3.3 Puissance fournie par un générateur\n$$P_f = UI = EI - rI^2$$\n- EI : puissance générée\n- rI² : puissance dissipée dans la résistance interne\n\n## 4. Effet Joule\n\n### 4.1 Définition\nL'effet Joule est la transformation d'énergie électrique en chaleur dans un conducteur parcouru par un courant.\n\n### 4.2 Expression\nPour une résistance R parcourue par I pendant Δt :\n$$E_J = RI^2 \\Delta t = P_r \\Delta t$$\n\n### 4.3 Applications et inconvénients\n- Utile : radiateurs électriques, bouilloires, ampoules à incandescence (bien que peu efficaces)\n- Nuisible : pertes dans les lignes électriques, échauffement des appareils\n\nDescription du schéma 2: Montrer une ligne électrique entre un poste source (Abidjan) et un village (distance L). La ligne a une résistance R_ligne. La puissance transmise est P. Les pertes Joule sont R_ligneI². Pour réduire les pertes, on augmente la tension U (car I = P/U). Illustrer avec U1 = 20 kV et U2 = 200 kV pour une même puissance P.\n\n## 5. Énergie électrique\n\n### 5.1 Expression\nL'énergie électrique transférée pendant une durée Δt est :\n$$E = P \\times \\Delta t$$\n\nPour un récepteur :\n$$E_r = UI \\Delta t = RI^2 \\Delta t$$ (pour une résistance)\n\n### 5.2 Unité pratique\nLe kilowatt-heure (kWh) :\n$$1 \\, \\text{kWh} = 1000 \\, \\text{W} \\times 3600 \\, \\text{s} = 3,6 \\times 10^6 \\, \\text{J}$$\n\n### 5.3 Facture d'électricité en Côte d'Ivoire\nLa CI-Énergies facture l'énergie consommée en kWh. Exemple de tarif résidentiel : environ 75 FCFA/kWh.\n\n## 6. Rendement\n\n### 6.1 Définition\nLe rendement η est le rapport entre la puissance utile et la puissance reçue ou fournie :\n$$\\eta = \\frac{P_{utile}}{P_{reçue/ fournie}} \\times 100\\%$$\n\n### 6.2 Rendement d'un récepteur\nPour un électrolyseur ou moteur :\n$$\\eta_r = \\frac{P_{utile}}{P_r} = \\frac{E'I}{E'I + r'I^2} = \\frac{E'}{E' + r'I}$$\n\n### 6.3 Rendement d'un générateur\n$$\\eta_g = \\frac{P_f}{P_{générée}} = \\frac{EI - rI^2}{EI} = 1 - \\frac{rI}{E}$$\n\n### 6.4 Rendement d'un circuit\nPour un circuit complet :\n$$\\eta_{circuit} = \\frac{P_{utile totale}}{P_{générée}}$$\n\n## 7. Bilan énergétique\n\n### 7.1 Principe de conservation\nDans un circuit électrique, la somme des puissances générées égale la somme des puissances reçues :\n$$\\sum P_{générée} = \\sum P_{reçue}$$\n\n### 7.2 Exemple : circuit simple\nUn générateur (E, r) alimentant une résistance R :\n- Puissance générée : P_g = EI\n- Puissance fournie par le générateur : P_f = UI = EI - rI²\n- Puissance reçue par R : P_R = RI²\n- Bilan : EI = rI² + RI²\n\n## 8. Applications pratiques en contexte ivoirien\n\n### 8.1 Calcul de consommation domestique\nUne famille d'Abidjan possède :\n- Réfrigérateur : 150 W fonctionnant 24h/j\n- Téléviseur : 70 W fonctionnant 5h/j\n- 5 lampes LED : 10 W chacune, 6h/j\n- Ventilateur : 50 W, 8h/j\n\nÉnergie quotidienne :\n$$E_{jour} = (150×24) + (70×5) + (5×10×6) + (50×8) = 3600 + 350 + 300 + 400 = 4650 \\, \\text{Wh} = 4,65 \\, \\text{kWh}$$\n\nCoût mensuel (30 jours) à 75 FCFA/kWh :\n$$Coût = 4,65 × 30 × 75 = 10462,5 \\, \\text{FCFA} \\approx 10500 \\, \\text{FCFA}$$\n\n### 8.2 Pertes dans les lignes électriques\nUne ligne de 10 km en aluminium (ρ = 2,8×10⁻⁸ Ω·m, section 50 mm²) transporte 100 A :\n$$R = \\rho \\frac{L}{S} = 2,8×10^{-8} × \\frac{20000}{50×10^{-6}} = 11,2 \\, \\Omega$$ (aller-retour : 2L)\n\nPertes : $$P_J = RI^2 = 11,2 × 100^2 = 112000 \\, \\text{W} = 112 \\, \\text{kW}$$\n\nSi la puissance transmise est 1 MW, le rendement de la ligne est :\n$$\\eta = \\frac{10^6 - 1,12×10^5}{10^6} = 0,888 = 88,8\\%$$\n\nDescription du schéma 3: Diagramme de Sankey pour une centrale thermique d'Azito (430 MW). Montrer :\n- Énergie chimique du gaz (100%) →\n- Perte chaleur (60%) + Énergie mécanique turbine (40%) →\n- Perte mécanique (2%) + Énergie électrique alternateur (38%) →\n- Perte transformateur (1%) + Énergie transportée (37%) →\n- Perte ligne (4%) + Énergie chez consommateur (33%)\nRendement global ≈ 33%.\n\n### 8.3 Choix d'appareils économes\nComparaison ampoules :\n- Incandescence 60 W : rendement lumineux ~5% (3 W lumière, 57 W chaleur)\n- Fluorescente 15 W : rendement ~20% (3 W lumière, 12 W chaleur)\n- LED 9 W : rendement ~30% (2,7 W lumière, 6,3 W chaleur)\nPour la même luminosité, la LED consomme 6,7 fois moins qu'une incandescence !\n\n## 9. Méthodologie de résolution\n\n### 9.1 Étapes pour un problème de puissance\n1. Représenter le circuit et indiquer tensions et courants\n2. Appliquer les lois des mailles et nœuds\n3. Calculer les intensités\n4. Calculer les puissances pour chaque dipôle\n5. Faire le bilan et vérifier la conservation\n6. Calculer les rendements si demandé\n\n### 9.2 Pour un calcul d'énergie\n1. Identifier la puissance de l'appareil\n2. Estimer le temps d'utilisation\n3. Calculer E = P × t\n4. Convertir en kWh si nécessaire\n5. Calculer le coût avec le tarif\n\n### 9.3 Précautions\n- Attention aux unités (W, kW, MW, kWh)\n- Distinguer puissance instantanée et énergie\n- Vérifier les conventions récepteur/générateur\n- Pour les rendements, comparer des grandeurs homogènes