Travail et puissance d’une force constante dans le cas d’un mouvement de translation

Le cours

1. Introduction\n\nLe travail mesure l'énergie transférée lorsqu'une force provoque un déplacement. Dans la vie quotidienne en Côte d'Ivoire, on rencontre de nombreuses situations où le travail est important : tracteurs agricoles à Yamoussoukro, grues sur les chantiers à Abidjan, montée des marchandises dans les camions à Bouaké.\n\n## 2. Force constante\n\nUne force constante est une force dont la direction, le sens et l'intensite ne varient pas au cours du déplacement. Exemple : le poids d'un objet près de la surface terrestre.\n\n## 3. Travail d'une force constante (mouvement rectiligne)\n\nLe travail d'une force constante $\\vec{F}$ lors d'un déplacement rectiligne de A vers B est donné par :\n$$W_{A \\to B}(\\vec{F}) = \\vec{F} \\cdot \\overrightarrow{AB} = F \\times AB \\times \\cos\\theta$$\noù $\\theta$ est l'angle entre $\\vec{F}$ et $\\overrightarrow{AB}$.\n\n- Si $\\theta = 0^{\\circ}$ : $W = F \\times AB$ (travail moteur)\n- Si $\\theta = 90^{\\circ}$ : $W = 0$\n- Si $\\theta = 180^{\\circ}$ : $W = -F \\times AB$ (travail résistant)\n\nDescription du schéma 1: Schéma montrant un vecteur force F faisant un angle θ avec le vecteur déplacement AB. Représenter les deux vecteurs avec la même origine, indiquer l'angle θ entre eux, et les composantes de F parallèle et perpendiculaire à AB.\n\n## 4. Unité de travail\n\nL'unité SI du travail est le joule (J). 1 J = 1 N·m.\n\n## 5. Travail du poids\n\nPour un corps de masse $m$ se déplaçant de l'altitude $z_A$ à $z_B$ dans un champ de pesanteur uniforme $g$ :\n$$W_{A \\to B}(\\vec{P}) = m \\cdot g \\cdot (z_A - z_B)$$\n\n- Si $z_A > z_B$ (descente) : $W > 0$ (travail moteur)\n- Si $z_A < z_B$ (montée) : $W < 0$ (travail résistant)\n\nDescription du schéma 2: Schéma montrant un corps de masse m à deux altitudes différentes zA et zB par rapport à un niveau de référence. Représenter le vecteur poids P vertical vers le bas, et indiquer la différence d'altitude (zA - zB).\n\n## 6. Puissance d'une force\n\nLa puissance mesure la rapidité avec laquelle un travail est effectué.\n\nPuissance moyenne : $$P_m = \\frac{W}{\\Delta t}$$\n\nPuissance instantanée : $$P = \\vec{F} \\cdot \\vec{v} = F \\times v \\times \\cos\\alpha$$\noù $\\vec{v}$ est la vitesse instantanée et $\\alpha$ l'angle entre $\\vec{F}$ et $\\vec{v}$.\n\n## 7. Unités de puissance\n\nL'unité SI est le watt (W). 1 W = 1 J/s.\nEn pratique, on utilise aussi le cheval-vapeur (ch) : 1 ch ≈ 736 W.\n\nDescription du schéma 3: Graphique montrant la relation entre travail, temps et puissance. Représenter l'aire sous la courbe P(t) comme le travail total, avec des axes : temps (abscisse) et puissance (ordonnée).\n\n## 8. Applications en Côte d'Ivoire\n\n- Calcul de la puissance nécessaire pour pomper l'eau d'un puits à Korhogo\n- Dimensionnement des moteurs de tracteurs pour l'agriculture à Daloa\n- Étude des performances des véhicules de transport à San-Pédro