Ecole Ivoire

Statistique

3ème · Mathématiques · Programme DPFC

Objectifs pédagogiques

  • Organiser des données statistiques en classes de même amplitude
  • Calculer et interpréter la moyenne et la médiane
  • Construire et lire des diagrammes circulaires et des polygones cumulatifs
  • Traiter des situations d'enquête sociale et économique

Situation d'apprentissage

Le professeur de géographie de la classe de troisième 2 du lycée Moderne de SAN PEDRO demande à ses élèves de faire un exposé sur le niveau de vie des habitants d'un quartier de la commune. Les élèves disposent des revenus annuels en milliers de F CFA de 100 personnes. Une population est dite pauvre si le revenu annuel par personne est inférieur à 180 000 F CFA, et extrêmement pauvre si elle est pauvre et que plus de la moitié a un revenu inférieur au revenu annuel moyen. Les élèves doivent organiser les données et faire des calculs pour déterminer le niveau de vie.

Le cours

1. Organisation des données\n\nDonnées fournies : 100 revenus annuels (en milliers de F CFA) à regrouper en classes.\n\n| Classe (en milliers) | Effectif | Fréquence (%) |\n|----------------------|----------|---------------|\n| [100, 120[ | 25 | 25% |\n| [120, 140[ | 15 | 15% |\n| [140, 160[ | 20 | 20% |\n| [160, 180[ | 15 | 15% |\n| [180, 200[ | 25 | 25% |\n| Total | 100 | 100% |\n\n## 2. Effectifs et fréquences cumulés\n\n| Classe | Effectif | Eff. cumulé croissant | Fréquence cumulée (%) |\n|--------|----------|-----------------------|------------------------|\n| [100, 120[ | 25 | 25 | 25 |\n| [120, 140[ | 15 | 40 | 40 |\n| [140, 160[ | 20 | 60 | 60 |\n| [160, 180[ | 15 | 75 | 75 |\n| [180, 200[ | 25 | 100 | 100 |\n\n## 3. Calcul de la moyenne\n\nPour une série regroupée en classes, on utilise le centre de classe :\n$\\bar{x} = \\frac{\\sum n_i \\times c_i}{N}$\n\nCentres : 110, 130, 150, 170, 190\n$\\bar{x} = \\frac{25 \\times 110 + 15 \\times 130 + 20 \\times 150 + 15 \\times 170 + 25 \\times 190}{100} = \\frac{15000}{100} = 150$\n\nRevenu moyen : 150 000 F CFA/an\n\n## 4. Détermination de la médiane\n\nLa médiane est la valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.\n- Effectif total N = 100\n- Médiane entre la 50e et 51e valeur\n\nD'après les effectifs cumulés :\n- Classe [140, 160[ : effectif cumulé 60\n- La médiane est dans cette classe\n\n## 5. Diagrammes statistiques\n\nmermaid\npie title Répartition des revenus (San-Pédro)\n "100-120 (25%)" : 25\n "120-140 (15%)" : 15\n "140-160 (20%)" : 20\n "160-180 (15%)" : 15\n "180-200 (25%)" : 25\n\n\n## 6. Polygone des effectifs cumulés\n\nmathgraph\n{\n "type": "points",\n "title": "Polygone des effectifs cumulés croissants",\n "xRange": [90, 210],\n "yRange": [0, 110],\n "points": [\n { "x": 100, "y": 0 },\n { "x": 120, "y": 25 },\n { "x": 140, "y": 40 },\n { "x": 160, "y": 60 },\n { "x": 180, "y": 75 },\n { "x": 200, "y": 100 }\n ],\n "connectPoints": true,\n "showGrid": true,\n "showAxes": true,\n "xLabel": "Revenu (milliers FCFA)",\n "yLabel": "Effectif cumulé",\n "lines": [\n { "x1": 140, "y1": 50, "x2": 160, "y2": 50, "color": "#ef4444", "lineStyle": "dashed", "label": "Médiane ≈ 150" }\n ]\n}\n\n\n## 7. Classe modale\n\nLa classe modale est la classe ayant le plus grand effectif.\nIci, deux classes ont le plus grand effectif (25) : [100, 120[ et [180, 200[.\nDistribution bimodale.\n\n## 8. Interprétation pour San-Pédro\n\n- Revenu moyen : 150 000 F CFA/an\n- Seuil de pauvreté : 180 000 F CFA/an\n- 75% de la population a un revenu inférieur à 180 000 F CFA\n- Conclusion : La population est pauvre (revenu moyen < 180 000)\n Mais pour être extrêmement pauvre, il faudrait que >50% ait un revenu < 150 000.\n Or 60% a un revenu < 160 000, mais seulement 40% < 140 000.\n Donc la population est pauvre mais pas extrêmement pauvre.

Points clés à retenir

  • La moyenne se calcule avec les centres de classe
  • La médiane partage la série en deux groupes d'effectifs égaux
  • La classe modale est la classe de plus grand effectif
  • Les fréquences cumulées permettent de déterminer des pourcentages cumulés

Quiz d'auto-évaluation

  1. La moyenne d'une série statistique est :

    1. La valeur médiane
    2. La somme des valeurs divisée par l'effectif
    3. La valeur la plus fréquente
    4. Le centre de la classe modale
    Réponse

    La somme des valeurs divisée par l'effectif

  2. Pour une série de 100 valeurs, la médiane est :

    1. La 50e valeur
    2. La moyenne des 50e et 51e valeurs
    3. La valeur la plus fréquente
    4. La moyenne de toutes les valeurs
    Réponse

    La moyenne des 50e et 51e valeurs

  3. La classe modale est :

    1. La classe contenant la médiane
    2. La classe de plus grand effectif
    3. La classe contenant la moyenne
    4. La première classe
    Réponse

    La classe de plus grand effectif

  4. Dans un diagramme circulaire, l'angle d'un secteur est proportionnel à :

    1. L'effectif
    2. La fréquence
    3. La moyenne
    4. La médiane
    Réponse

    La fréquence

Vidéos pour approfondir

Vidéo
01 Third Statistic: General, Average, Median
Cours - 3e - Maths - AN : Statistiques 3/4

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