Calcul numérique

Le cours

1. Les intervalles de nombres réels\n\nEn Côte d'Ivoire, les intervalles sont utilisés pour représenter des plages de valeurs : prix, dimensions, températures, etc.\n\n| Notation | Représentation | Signification |\n|----------|----------------|---------------|\n| $[a, b]$ | $\\\\bullet$---$\\\\bullet$ | $a \\leq x \\leq b$ |\n| $]a, b[$ | $\\\\circ$---$\\\\circ$ | $a < x < b$ |\n| $[a, b[$ | $\\\\bullet$---$\\\\circ$ | $a \\leq x < b$ |\n| $]a, b]$ | $\\\\circ$---$\\\\bullet$ | $a < x \\leq b$ |\n\n## 2. Centre et amplitude d'un intervalle\n\n- Centre : $c = \\frac{a + b}{2}$\n- Amplitude : $A = b - a$\n\nExemple : Pour l'intervalle $[17, 18]$, le centre est $17,5$ et l'amplitude est $1$.\n\n## 3. Opérations sur les inégalités\n\n1. Addition/Soustraction : Si $a < b$, alors $a + c < b + c$\n2. Multiplication par un positif : Si $a < b$ et $c > 0$, alors $ac < bc$\n3. Multiplication par un négatif : Si $a < b$ et $c < 0$, alors $ac > bc$ (le sens change)\n\n## 4. Comparaison de nombres\n\nMéthodes :\n1. Signe de la différence : Comparer $a$ et $b$ en étudiant $a - b$\n2. Comparaison des carrés : Pour $a, b \\geq 0$, $a < b \\Leftrightarrow a^2 < b^2$\n3. Comparaison des inverses : Pour $a, b > 0$, $a < b \\Leftrightarrow \\frac{1}{a} > \\frac{1}{b}$\n\n## 5. Encadrement des nombres\n\nmermaid\ngraph TD\n A[Nombre réel] --> B{Encadrement}\n B --> C[Par entiers consécutifs]\n B --> D[Par décimaux d'ordre 1,2,3]\n B --> E[Utilisation calculatrice/tables]\n C --> F[Ex: 5 < √30 < 6]\n D --> G[Ex: 5,4 < √30 < 5,5]\n E --> H[√30 ≈ 5,477]\n\n\n## 6. Intersection et réunion d'intervalles\n\n- Intersection ($\\cap$) : éléments communs aux deux intervalles\n- Réunion ($\\cup$) : tous les éléments des deux intervalles\n\nExemple ivoirien : Les heures d'ouverture d'un marché à Korhogo : $[7h, 12h] \\cup [15h, 19h]$\n\n## 7. Arrondi et approximation\n\n| Ordre | Précision | Exemple pour $\\sqrt{50}$ |\n|-------|-----------|---------------------------|\n| Ordre 1 | 0,1 | 7,1 |\n| Ordre 2 | 0,01 | 7,07 |\n| Ordre 3 | 0,001 | 7,071 |\n\n## 8. Application à la situation\n\nPour le terrain d'Angré :\n- Longueur $L \\in [17, 18]$\n- Largeur $l \\in [14, 15]$\n\nAire minimale : $17 \\times 14 = 238$ m²\nAire maximale : $18 \\times 15 = 270$ m²\n\nL'aire est donc dans $[238, 270]$ qui est inclus dans $[230, 300]$.\nConclusion : Le terrain convient au commerçant.