Statistique à une variable

Le cours

Statistique à une variable : analyse des données socio-économiques

1. Définitions fondamentales

Population : Ensemble des individus ou objets étudiés - Exemple ivoirien : habitants d'un quartier d'Abidjan, élèves d'un lycée, exploitations agricoles

Caractère : Propriété étudiée sur la population - Quantitatif : prend des valeurs numériques (revenu, âge, taille) - Qualitatif : prend des modalités (profession, niveau d'éducation)

Série statistique : Liste des valeurs du caractère pour chaque individu

2. Organisation des données

Tableau statistique : - Première colonne : valeurs ou modalités - Deuxième colonne : effectifs (nombre d'individus) - Troisième colonne : fréquences (effectif / effectif total)

Exemple ivoirien : Revenus mensuels à Yopougon : | Revenu (×1000 FCFA) | Effectif | Fréquence | |---------------------|----------|-----------| | 65 | 5 | 5/18 ≈ 0,28 | | 70 | 9 | 9/18 = 0,5 | | 75 | 4 | 4/18 ≈ 0,22 | | Total | 18 | 1 |

3. Indicateurs de tendance centrale

Moyenne : x̄ = (Σ nixi) / N, où ni est l'effectif de la valeur xi, N l'effectif total

Exemple : Moyenne des revenus = (5×65 + 9×70 + 4×75) / 18 = (325 + 630 + 300)/18 = 1255/18 ≈ 69,72 (soit 69 720 FCFA)

Médiane : Valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif

Méthode de calcul : 1. Ordonner les valeurs 2. Si N impair : médiane = valeur du milieu 3. Si N pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales

Exemple ivoirien : Pour la série des revenus (18 valeurs, N pair) : Les 9ème et 10ème valeurs sont 70 et 70, donc médiane = 70 000 FCFA

4. Effectifs et fréquences cumulés

Effectifs cumulés croissants : Nombre d'individus dont la valeur est ≤ à xi

Effectifs cumulés décroissants : Nombre d'individus dont la valeur est ≥ à xi

Fréquences cumulées : Effectif cumulé / effectif total

Application : Déterminer la proportion de la population ayant un revenu inférieur à un seuil (comme le seuil de pauvreté de 90 000 FCFA)

5. Représentations graphiques

Diagramme en bâtons : Pour caractères discrets - Axe horizontal : valeurs - Axe vertical : effectifs ou fréquences

Histogramme : Pour caractères continus (classes) - Surface proportionnelle à l'effectif

Polygone des effectifs : Joint les sommets des bâtons ou des histogrammes

Diagramme circulaire (camembert) : Pour les fréquences - Angle = fréquence × 360°

Exemple ivoirien : Répartition des types d'emploi dans le district d'Abidjan

6. Série chronologique

Définition : Série statistique où le caractère est une date ou une période

Représentation : Diagramme en lignes

Applications en Côte d'Ivoire : - Évolution du prix du cacao sur 10 ans - Croissance démographique d'Abidjan depuis 1960 - Production électrique mensuelle

7. Caractères discrets vs continus

Discret : Valeurs isolées (nombre d'enfants, notes sur 20)

Continu : Valeurs dans un intervalle (taille, poids, revenu)

Traitement différent : Pour les continus, on regroupe en classes : - Exemple : Revenus [50 000; 70 000[, [70 000; 90 000[, etc.

8. Calcul de la médiane pour série continue

Méthode graphique : Par le polygone des effectifs cumulés

Méthode par interpolation linéaire : Médiane = L₁ + [(N/2 - F₁)/f] × c Où : L₁ borne inférieure de la classe médiane, F₁ effectif cumulé avant la classe, f effectif de la classe, c amplitude de la classe

9. Applications concrètes en Côte d'Ivoire

Exemple 1 : Analyse des résultats du BEPC dans un lycée de Bouaké - Calcul de la moyenne de la classe - Détermination du taux de réussite - Répartition des mentions

Exemple 2 : Étude des dépenses mensuelles d'une famille à Korhogo - Budget alimentation, logement, transport, santé - Calcul des pourcentages - Comparaison avec la moyenne nationale

Exemple 3 : Production agricole mensuelle d'une coopérative à Daloa - Série chronologique - Tendances saisonnières - Prévisions

10. Utilisation des outils technologiques

Calculatrice : Fonctions statistiques - Entrée des données - Calcul automatique de la moyenne, écart-type - Tracé de diagrammes

Tableur (Excel, Calc) : - Formules statistiques - Création de graphiques professionnels - Analyse plus poussée

11. Interprétation des résultats

Ne pas se limiter aux calculs : - Que signifie la moyenne dans le contexte ? - La médiane est-elle plus représentative ? - Y a-t-il des valeurs extrêmes qui faussent les indicateurs ? - Comparaison avec des données nationales (INS)

12. Pièges à éviter

• Confondre effectif et fréquence
• Mauvais calcul de la médiane pour N pair
• Classes mal définies pour les caractères continus
• Graphiques sans échelle ou sans légende
• Interprétation abusive des résultats

La statistique à une variable est un outil essentiel pour comprendre et analyser les réalités socio-économiques de la Côte d'Ivoire, permettant une prise de décision basée sur des données objectives plutôt que sur des impressions.