PUISSANCE ET ENERGIE ELECTRIQUES

Le cours

1. Introduction à la puissance et l'énergie électriques

La puissance électrique mesure la vitesse à laquelle l'énergie électrique est transférée ou convertie. L'énergie électrique est la quantité totale d'électricité consommée ou produite sur une période. Ces notions sont cruciales pour comprendre et optimiser la consommation d'énergie, que ce soit dans un foyer d'Abidjan ou dans une usine de transformation à San-Pédro.

Enjeux ivoiriens : - Maîtrise de la consommation électrique - Réduction de la facture d'électricité - Optimisation des processus industriels - Développement des énergies renouvelables

2. Loi d'Ohm pour différents dipôles

2.1 Conducteur ohmique (résistor)

Pour un conducteur ohmique, la tension à ses bornes est proportionnelle à l'intensité du courant :

$$U = RI$$

Où $R$ est la résistance (en ohms, Ω).

Caractéristique : droite passant par l'origine

2.2 Générateur réel

Un générateur réel (pile, batterie) possède une force électromotrice (f.é.m) $E$ et une résistance interne $r$ :

$$U = E - rI$$

Où $U$ est la tension aux bornes du générateur.

2.3 Récepteur passif (électrolyseur, moteur)

Pour un récepteur comme un électrolyseur ou un moteur :

$$U = E' + r'I$$

Où $E'$ est la force contre-électromotrice (f.c.é.m) et $r'$ la résistance interne.

3. Étude expérimentale d'un électrolyseur

3.1 Caractéristique tension-courant

La caractéristique $U = f(I)$ d'un électrolyseur est une droite de pente $r'$ et d'ordonnée à l'origine $E'$.

3.2 Détermination des paramètres

• $E'$ : tension à courant nul (intersection avec l'axe des ordonnées)
• $r'$ : pente de la droite $r' = \\frac{\\Delta U}{\\Delta I}$

3.3 Interprétation physique

• $E'$ : tension minimale à appliquer pour que l'électrolyse commence
• $r'$ : résistance de l'électrolyte et des électrodes

Description du schéma 1 : Caractéristiques des dipôles Représenter un graphique U(I) avec : 1. Résistor : droite $U = RI$ passant par l'origine, pente $R$ 2. Générateur : droite $U = E - rI$, ordonnée à l'origine $E$, pente $-r$ 3. Électrolyseur : droite $U = E' + r'I$, ordonnée à l'origine $E'$, pente $r'$ Annoter les pentes et intersections. Ajouter un point de fonctionnement pour un circuit fermé : intersection générateur-électrolyseur.

4. Loi de Pouillet

4.1 Énoncé

Pour un circuit série simple composé d'un générateur de f.é.m $E$, de résistance interne $r$, et d'un conducteur ohmique de résistance $R$, l'intensité est :

$$I = \\frac{E}{R + r}$$

4.2 Généralisation

Pour un circuit série contenant plusieurs générateurs et récepteurs :

$$I = \\frac{\\sum E - \\sum E'}{\\sum R + \\sum r + \\sum r'}$$

Où les $E$ sont les f.é.m des générateurs, $E'$ les f.c.é.m des récepteurs.

4.3 Convention de signe

• $E > 0$ si le générateur est dans le sens du courant
• $E' > 0$ si le récepteur est dans le sens du courant

5. Puissances électriques

5.1 Puissance reçue par un dipôle

La puissance électrique reçue par un dipôle est :

$$P = UI$$

Où $U$ est la tension à ses bornes et $I$ l'intensité qui le traverse.

Unités : watt (W), kilowatt (kW), mégawatt (MW) $$1\\ kW = 10^3\\ W,\\ 1\\ MW = 10^6\\ W$$

5.2 Cas particuliers

Conducteur ohmique : $$P = RI^2 = \\frac{U^2}{R}$$ Cette puissance est intégralement convertie en chaleur (effet Joule).

Générateur réel : - Puissance générée : $P_g = EI$ - Puissance fournie : $P_f = UI = EI - rI^2$ - Pertes Joule : $P_j = rI^2$

Électrolyseur : - Puissance reçue : $P_r = UI = E'I + r'I^2$ - Puissance utile (chimique) : $P_u = E'I$ - Pertes Joule : $P_j = r'I^2$

6. Énergie électrique

6.1 Définition

L'énergie électrique $W$ est la puissance multipliée par le temps :

$$W = P \\times t$$

Unités : joule (J), watt-heure (Wh), kilowatt-heure (kWh) $$1\\ Wh = 3600\\ J,\\ 1\\ kWh = 3,6\\times 10^6\\ J$$

6.2 Facturation en Côte d'Ivoire

La Compagnie Ivoirienne d'Électricité (CIE) facture l'énergie en kWh. Le prix actuel est d'environ 75 FCFA/kWh pour les particuliers.

Exemple : Un réfrigérateur de 150 W fonctionnant 24h/24 consomme : $$W = 0,15\\ kW \\times 24\\ h = 3,6\\ kWh/jour$$ $$Coût = 3,6 \\times 75 = 270\\ FCFA/jour$$

7. Bilan énergétique et rendement

7.1 Bilan de puissance

Dans un circuit, la somme des puissances fournies est égale à la somme des puissances reçues :

$$\\sum P_{fournies} = \\sum P_{reçues}$$

7.2 Rendement

Le rendement $\\eta$ est le rapport entre la puissance utile et la puissance fournie :

$$\\eta = \\frac{P_u}{P_f} \\times 100\\%$$

Rendement d'un récepteur : $$\\eta_r = \\frac{P_u}{P_r} = \\frac{E'I}{E'I + r'I^2} = \\frac{E'}{E' + r'I}$$

Rendement d'un générateur : $$\\eta_g = \\frac{P_f}{P_g} = \\frac{EI - rI^2}{EI} = 1 - \\frac{rI}{E}$$

Rendement d'un circuit : $$\\eta_c = \\frac{P_{u,circuit}}{P_{f,générateur}}$$

Description du schéma 2 : Bilan énergétique d'un circuit Représenter un circuit simple : générateur ($E$, $r$) alimentant un électrolyseur ($E'$, $r'$) et un résistor $R$. Faire un diagramme de Sankey (flèches proportionnelles aux puissances) : - Puissance générée : $EI$ - Pertes générateur : $rI^2$ - Puissance à l'électrolyseur : $E'I + r'I^2$ * Puissance utile chimique : $E'I$ * Pertes électrolyseur : $r'I^2$ - Puissance au résistor : $RI^2$ Annoter : "$EI = rI^2 + (E'I + r'I^2) + RI^2$", "Rendement global = $\\frac{E'I + RI^2}{EI}$".

8. Effet Joule

8.1 Phénomène physique

L'effet Joule est la production de chaleur par le passage du courant dans un conducteur. La puissance dissipée est :

$$P_j = RI^2$$

8.2 Applications

Utiles : - Radiateurs électriques - Fers à repasser - Fours électriques - Ampoules à incandescence (anciennes)

Nuisibles : - Pertes dans les lignes électriques - Échauffement des moteurs et transformateurs - Réduction du rendement des appareils

8.3 Transport de l'électricité

Pour réduire les pertes en ligne, on transporte l'électricité à haute tension (225 kV en Côte d'Ivoire) :

$$P_{pertes} = RI^2 = R\\left(\\frac{P}{U}\\right)^2$$

Ainsi, pour une puissance donnée $P$, doubler la tension divise les pertes par 4.

9. Applications pratiques en Côte d'Ivoire

9.1 Optimisation de la consommation domestique

Conseils pour réduire la facture : - Utiliser des ampoules LED (10 W au lieu de 60 W) - Débrancher les chargeurs inutilisés - Entretenir les réfrigérateurs et climatiseurs - Utiliser des multiprises avec interrupteur

9.2 Industrie et agriculture

Exemples de puissances : - Moteur de pompe d'irrigation : 5-20 kW - Broyeur de cacao : 10-50 kW - Compresseur de froid : 5-30 kW - Éclairage d'usine : 20-100 kW

9.3 Production d'électricité

Capacités en Côte d'Ivoire : - Barrage de Soubré : 275 MW - Centrale thermique d'Azito : 430 MW - Centrale de Ciprel : 556 MW - Total capacité installée : ~2200 MW

10. Méthodologie de résolution

Pour analyser un circuit : 1. Repérer tous les dipôles et leurs caractéristiques 2. Appliquer la loi de Pouillet pour trouver $I$ 3. Calculer les tensions aux bornes de chaque dipôle 4. Calculer les puissances reçues ou fournies 5. Faire le bilan énergétique et calculer les rendements

Pour optimiser une installation : 1. Mesurer ou estimer les consommations 2. Identifier les postes les plus consommateurs 3. Proposer des solutions techniques 4. Évaluer le retour sur investissement

11. Cas d'étude : Station de pompage agricole

Problème : Une coopérative agricole de Bouaké utilise une pompe électrique pour irriguer ses champs. La pompe est alimentée par une ligne électrique de 1 km dont la résistance totale est de 0,5 Ω. La pompe a une f.c.é.m de 210 V et une résistance interne de 2 Ω. Elle est alimentée par une source de 230 V.

Données : - Tension source : $U_0 = 230\\ V$ - Résistance ligne : $R_l = 0,5\\ Ω$ - Pompe : $E' = 210\\ V$, $r' = 2\\ Ω$

Questions : 1. Calculer l'intensité dans le circuit 2. Déterminer la tension aux bornes de la pompe 3. Calculer la puissance utile de la pompe (mécanique) 4. Calculer la puissance perdue en ligne 5. Déterminer le rendement global de l'installation 6. Proposer une amélioration si la pompe doit être située à 5 km

Résolution : 1. Loi de Pouillet : $I = \\frac{U_0 - E'}{R_l + r'} = \\frac{230 - 210}{0,5 + 2} = \\frac{20}{2,5} = 8\\ A$

2. Tension aux bornes pompe : $U_p = E' + r'I = 210 + 2 \\times 8 = 210 + 16 = 226\\ V$

3. Puissance utile : $P_u = E'I = 210 \\times 8 = 1680\\ W = 1,68\\ kW$

4. Pertes en ligne : $P_l = R_l I^2 = 0,5 \\times 8^2 = 0,5 \\times 64 = 32\\ W$

5. Rendements : - Rendement ligne : $\\eta_l = \\frac{U_p}{U_0} = \\frac{226}{230} \\approx 0,9826 = 98,26\\%$ - Rendement pompe : $\\eta_p = \\frac{E'}{E' + r'I} = \\frac{210}{210 + 16} = \\frac{210}{226} \\approx 0,9292 = 92,92\\%$ - Rendement global : $\\eta_g = \\eta_l \\times \\eta_p \\approx 0,913 = 91,3\\%$

6. Pour 5 km : $R_l = 5 \\times 0,5 = 2,5\\ Ω$ Nouvelle intensité : $I = \\frac{20}{2,5 + 2} = \\frac{20}{4,5} \\approx 4,44\\ A$ Tension pompe : $U_p = 210 + 2 \\times 4,44 = 210 + 8,88 = 218,88\\ V$ Pertes en ligne : $P_l = 2,5 \\times (4,44)^2 \\approx 2,5 \\times 19,71 \\approx 49,3\\ W$ Rendement ligne : $\\eta_l = \\frac{218,88}{230} \\approx 0,9517 = 95,17\\%$

Solution : Installer un transformateur élévateur en début de ligne et un abaisseur avant la pompe pour transporter à plus haute tension et réduire les pertes.