CHAMP ELECTROSTATIQUE

Le cours

1. Introduction à l'électrostatique

L'électrostatique est la branche de la physique qui étudie les charges électriques au repos et leurs interactions. Ces phénomènes sont particulièrement visibles en Côte d'Ivoire pendant l'harmattan (saison sèche), lorsque l'air est très sec et que les charges électriques s'accumulent facilement sur les surfaces.

Phénomènes observables : - Étincelles en touchant une poignée de porte - Cheveux qui se dressent sur la tête - Vêtements qui collent à la peau - Décharges lors du déballage d'emballages plastiques

2. Force électrostatique

2.1 Mise en évidence expérimentale

La force électrostatique est la force d'interaction entre deux charges électriques. Elle peut être attractive ou répulsive selon le signe des charges.

Loi de Coulomb : Deux charges ponctuelles $q_1$ et $q_2$ séparées par une distance $r$ exercent l'une sur l'autre une force :

$$\vec{F} = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \vec{u}$$

Où : - $k = 9 \times 10^9\\ N\cdot m^2/C^2$ (constante de Coulomb) - $\vec{u}$ est le vecteur unitaire dirigé de $q_1$ vers $q_2$ - La force est répulsive si $q_1 q_2 > 0$ (mêmes signes) - La force est attractive si $q_1 q_2 < 0$ (signes opposés)

2.2 Caractéristiques

• Direction : ligne joignant les deux charges
• Sens : dépend du signe des charges
• Intensité : inversement proportionnelle au carré de la distance

3. Notion de champ électrostatique

3.1 Définition

Un champ électrostatique est une région de l'espace où une charge électrique placée en un point subit une force électrostatique. C'est une manière de décrire comment une charge influence l'espace qui l'entoure.

Espace champ électrostatique : Région de l'espace où se manifeste l'action à distance d'une charge électrique.

3.2 Vecteur champ électrostatique

Le vecteur champ électrostatique $\\vec{E}$ en un point est défini par la force qu'exerce le champ sur une charge test $q_0$ placée en ce point :

$$\\vec{E} = \frac{\\vec{F}}{q_0}$$

Unités : - $E$ en volts par mètre (V/m) ou newtons par coulomb (N/C) - $1\\ V/m = 1\\ N/C$

Propriétés : - $\\vec{E}$ a même direction et même sens que $\\vec{F}$ si $q_0 > 0$ - $\\vec{E}$ a même direction mais sens opposé à $\\vec{F}$ si $q_0 < 0$

Description du schéma 1 : Vecteur champ créé par une charge ponctuelle Représenter une charge ponctuelle positive $Q$ au centre. Tracer le vecteur $\\vec{E}$ en plusieurs points autour : - Direction : radiale - Sens : sortant de $Q$ si $Q > 0$, entrant vers $Q$ si $Q < 0$ - Module : $E = k\\frac{|Q|}{r^2}$, diminue avec le carré de la distance Indiquer quelques valeurs : à $r = 1\\ m$, $E = kQ$ ; à $r = 2\\ m$, $E = kQ/4$. Annoter : "$\\vec{E}$ radial, $E \\propto 1/r^2$".

4. Lignes de champ électrostatique

4.1 Définition

Une ligne de champ est une courbe tangente en chaque point au vecteur $\\vec{E}$. Elles donnent une représentation visuelle du champ.

Propriétés : - Elles sortent des charges positives - Elles entrent dans les charges négatives - Elles ne se coupent jamais - La densité de lignes est proportionnelle à l'intensité du champ

4.2 Spectre électrostatique

L'ensemble des lignes de champ constitue le spectre électrostatique.

4.3 Cas particuliers

Charge ponctuelle positive : Lignes radiales sortantes Charge ponctuelle négative : Lignes radiales entrantes Deux charges égales et de même signe : Lignes qui se repoussent Deux charges égales et de signes opposés : Lignes qui relient les charges

Description du schéma 2 : Lignes de champ pour différentes configurations Représenter quatre configurations : 1. Charge positive isolée : lignes radiales sortantes 2. Charge négative isolée : lignes radiales entrantes 3. Deux charges positives : lignes qui s'écartent, région centrale faible 4. Deux charges de signes opposés (dipôle) : lignes allant de + vers - Annoter : "Densité des lignes ∝ intensité du champ", "Les lignes ne se coupent pas".

5. Champ électrostatique uniforme

5.1 Définition

Un champ électrostatique est uniforme dans une région de l'espace si le vecteur $\\vec{E}$ a même direction, même sens et même module en tout point.

5.2 Réalisation pratique

Un champ uniforme peut être créé entre deux plaques métalliques parallèles, planes, infinies, portant des charges de signes opposés et uniformément réparties.

Caractéristiques entre deux plaques : - Direction : perpendiculaire aux plaques - Sens : de la plaque positive vers la plaque négative - Module : constant $E = \frac{U}{d}$, où $U$ est la tension entre les plaques et $d$ la distance

5.3 Lignes de champ uniforme

Les lignes de champ sont des droites paralloles, équidistantes, perpendiculaires aux plaques.

6. Calcul du champ créé par une charge ponctuelle

Pour une charge ponctuelle $Q$ placée en O, le champ en un point M à la distance $r = OM$ est :

$$\\vec{E}(M) = k \frac{Q}{r^2} \vec{u}$$

Où $\\vec{u}$ est le vecteur unitaire de O vers M si $Q > 0$, ou de M vers O si $Q < 0$.

Module : $E = k \frac{|Q|}{r^2}$

Exemple numérique : Charge $Q = 1\\ \mu C = 10^{-6}\\ C$ à $r = 10\\ cm = 0,1\\ m$ :

$$E = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-6}}{(0,1)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-6}}{10^{-2}} = 9 \times 10^5\\ V/m$$

7. Principe de superposition

Pour plusieurs charges, le champ total en un point est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge :

$$\\vec{E}_{total} = \\vec{E}_1 + \\vec{E}_2 + \\cdots + \\vec{E}_n$$

Application : Calcul du champ créé par un dipôle électrique.

8. Applications pratiques en Côte d'Ivoire

8.1 Protection contre les décharges électrostatiques

Pendant l'harmattan, les décharges peuvent endommager les équipements électroniques :

Solutions : - Mise à la terre des équipements - Utilisation de matériaux antistatiques - Contrôle de l'humidité dans les locaux - Formation du personnel

8.2 Sécurité dans l'industrie pétrolière

Dans les raffineries et stations-service, les décharges électrostatiques peuvent provoquer des incendies :

Mesures : - Mise à la terre des citernes et camions-citernes - Limitations de vitesse lors du transfert de produits pétroliers - Utilisation de vêtements antistatiques

8.3 Filtration électrostatique

Les précipitateurs électrostatiques sont utilisés pour dépoussiérer les gaz industriels : - Les particules sont chargées électriquement - Elles sont attirées par des plaques de signe opposé - Efficacité > 99% pour les particules fines

Description du schéma 3 : Précipitateur électrostatique Représenter un précipitateur : gaz chargé de poussières entre, fils à haute tension négative au centre, plaques collectrices positives sur les côtés. Montrer les lignes de champ radiales depuis les fils. Les particules de poussière se chargent négativement au contact des ions produits par effet Corona, puis sont attirées vers les plaques positives où elles s'agglomèrent. Indiquer les étapes : 1) Ionisation, 2) Chargement des particules, 3) Migration vers les plaques, 4) Décrochage par vibration. Annoter : "Efficace pour PM2,5", "Utilisé dans les cimenteries".

9. Méthodologie de calcul

Pour déterminer $\\vec{E}$ créé par une charge ponctuelle : 1. Calculer la distance $r$ 2. Calculer le module $E = k|Q|/r^2$ 3. Déterminer la direction (radiale) 4. Déterminer le sens (sortant si $Q>0$, entrant si $Q<0$) 5. Exprimer le vecteur $\\vec{E}$

Pour un système de charges : 1. Calculer le champ créé par chaque charge 2. Faire la somme vectorielle 3. Déterminer le module et la direction du champ résultant

10. Cas d'étude : Gestion des décharges dans l'industrie cacaoyère

Problème : Dans une usine de transformation de cacao à San-Pédro, les sacs en polypropylène génèrent des charges électrostatiques lors du remplissage. Une décharge peut créer une étincelle et enflammer la poussière de cacao.

Données : - Charge typique sur un sac : $Q = 10^{-7}\\ C$ - Distance minimale d'approche : $d = 1\\ cm = 0,01\\ m$ - Champ de claquage de l'air : $E_{max} = 3 \times 10^6\\ V/m$

Questions : 1. Calculer le champ électrique à 1 cm du sac 2. Ce champ dépasse-t-il le champ de claquage de l'air ? 3. Quelle serait la tension entre le sac et un objet métallique à 1 cm ? 4. Proposer des mesures de sécurité

Résolution : 1. $E = k\frac{Q}{r^2} = 9\times 10^9 \times \frac{10^{-7}}{(0,01)^2} = 9\times 10^9 \times 10^{-7} \times 10^4 = 9\times 10^6\\ V/m$ 2. $9\times 10^6\\ V/m > 3\times 10^6\\ V/m$ → risque de décharge 3. $U = E \times d = 9\times 10^6 \times 0,01 = 9\times 10^4\\ V = 90\\ kV$ 4. Mesures : mise à la terre des équipements, humidification de l'air, matériaux antistatiques, formation du personnel