LE CONDENSATEUR

Le cours

1. Introduction\n\nLes condensateurs sont des composants électroniques fondamentaux présents dans tous les appareils électriques et électroniques : téléphones portables, ordinateurs, téléviseurs, radios, voitures. En Côte d'Ivoire, avec la digitalisation croissante, comprendre leur fonctionnement est essentiel pour la maintenance et la réparation des appareils.\n\n## 2. Définition et symboles\n\n### 2.1 Définition\nUn condensateur est un composant constitué de deux conducteurs (armatures) séparés par un isolant (diélectrique). Il a la propriété de stocker des charges électriques opposées sur ses armatures.\n\n### 2.2 Symboles normalisés\n- Condensateur non polarisé : deux traits parallèles de même longueur : ||\n- Condensateur polarisé (électrolytique) : un trait droit (+) et un trait courbe (-) : |(\n- Condensateur variable : un trait avec une flèche oblique traversante\n\n### 2.3 Types de condensateurs\n- Céramique : petite capacité, non polarisé\n- Électrolytique : grande capacité, polarisé\n- Polyester : moyenne capacité\n- Tantale : petite taille, bonne stabilité\n\nDescription du schéma 1: Montrer différents condensateurs réels et leurs symboles. Pour un condensateur électrolytique cylindrique, indiquer la borne + (longue patte ou marquage) et la borne -. Pour un condensateur céramique discoïde, indiquer qu'il est non polarisé.\n\n## 3. Charge et décharge d'un condensateur\n\n### 3.1 Montage expérimental\nUn condensateur en série avec une résistance R, un générateur de tension E, et un interrupteur à deux positions.\n\n### 3.2 Phase de charge\nQuand on ferme l'interrupteur sur la position charge :\n- Un courant circule initialement\n- La tension aux bornes du condensateur Uc augmente progressivement\n- Le courant diminue exponentiellement\n- Quand Uc = E, le courant s'annule : le condensateur est chargé\n\n### 3.3 Phase de décharge\nQuand on bascule sur décharge :\n- Le condensateur se vide à travers la résistance\n- Uc diminue exponentiellement\n- Le courant circule en sens inverse\n- Quand Uc = 0, le condensateur est déchargé\n\n### 3.4 Constante de temps\n$$\\tau = RC$$\n- τ en secondes si R en ohms et C en farads\n- Après une durée τ, la tension a atteint 63% de sa valeur finale\n- Après 5τ, la charge est quasi complète (99,3%)\n\nDescription du schéma 2: Montrer les courbes Uc = f(t) et i = f(t) pendant la charge et la décharge. Pour la charge : Uc croît exponentiellement de 0 à E, i décroît exponentiellement de E/R à 0. Pour la décharge : Uc décroît exponentiellement de E à 0, i décroît exponentiellement de -E/R à 0. Indiquer la constante de temps τ et les valeurs à t = τ.\n\n## 4. Capacité d'un condensateur\n\n### 4.1 Relation fondamentale\nLa charge Q stockée sur une armature est proportionnelle à la tension U aux bornes :\n$$Q = C \\times U$$\noù C est la capacité, exprimée en farads (F).\n\n### 4.2 Unités pratiques\nLe farad est une unité très grande. On utilise :\n- microfarad (μF) = 10⁻⁶ F\n- nanofarad (nF) = 10⁻⁹ F\n- picofarad (pF) = 10⁻¹² F\n\n### 4.3 Capacité d'un condensateur plan\nPour un condensateur plan avec diélectrique d'épaisseur e :\n$$C = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\frac{S}{e}$$\noù :\n- ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m (permittivité du vide)\n- ε_r : permittivité relative du diélectrique (ε_r = 1 pour l'air)\n- S : surface des armatures (m²)\n- e : distance entre armatures (m)\n\n### 4.4 Facteurs influençant C\n- C augmente avec la surface S\n- C augmente avec la permittivité ε_r\n- C diminue avec la distance e\n\n## 5. Limites d'utilisation\n\n### 5.1 Tension nominale\nC'est la tension maximale que peut supporter le condensateur en fonctionnement continu.\n\n### 5.2 Tension de claquage\nTension au-delà de laquelle le diélectrique devient conducteur (destruction).\n\n### 5.3 Champ disruptif\nChamp électrique maximal supportable par le diélectrique :\n$$E_{max} = \\frac{U_{claquage}}{e}$$\n\n## 6. Association de condensateurs\n\n### 6.1 Association en parallèle\nLes condensateurs ont la même tension U. La capacité équivalente est :\n$$C_{eq} = C_1 + C_2 + ... + C_n$$\n\nJustification : $$Q = Q_1 + Q_2 + ... = C_1U + C_2U + ... = (C_1 + C_2 + ...)U$$\n\n### 6.2 Association en série\nLes condensateurs ont la même charge Q. La capacité équivalente est donnée par :\n$$\\frac{1}{C_{eq}} = \\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ... + \\frac{1}{C_n}$$\n\nPour deux condensateurs : $$C_{eq} = \\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$$\n\nJustification : $$U = U_1 + U_2 + ... = \\frac{Q}{C_1} + \\frac{Q}{C_2} + ... = Q(\\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ...)$$\n\nDescription du schéma 3: Montrer l'association de trois condensateurs : deux en parallèle (C1 et C2) puis en série avec C3. Calculer C12 = C1 + C2, puis C_eq = (C12 × C3)/(C12 + C3). Ajouter les tensions et charges sur chaque condensateur.\n\n## 7. Énergie stockée dans un condensateur\n\n### 7.1 Expression\nUn condensateur chargé stocke de l'énergie électrostatique :\n$$E = \\frac{1}{2} C U^2 = \\frac{1}{2} \\frac{Q^2}{C} = \\frac{1}{2} Q U$$\n\n### 7.2 Démonstration\nPendant la charge, la puissance instantanée est : $$p = ui$$\nÉnergie fournie : $$E = \\int_0^t p \\, dt = \\int_0^Q u \\, dq = \\int_0^Q \\frac{q}{C} \\, dq = \\frac{1}{2} \\frac{Q^2}{C}$$\n\n### 7.3 Applications\n- Flash d'appareil photo : un condensateur se charge lentement puis se décharge rapidement dans la lampe\n- Alimentation de secours : pour maintenir la mémoire d'un appareil\n- Filtrage : lisser une tension redressée\n\n## 8. Applications pratiques en contexte ivoirien\n\n### 8.1 Alimentation des équipements électroniques\nDans les zones où le courant est instable (coupures fréquentes), des condensateurs de grande capacité servent à maintenir l'alimentation pendant quelques millisecondes.\n\n### 8.2 Correction du facteur de puissance\nDans les industries utilisant des moteurs (minoteries, usines), des batteries de condensateurs compensent l'énergie réactive pour réduire la facture d'électricité.\n\n### 8.3 Circuits de démarrage des moteurs\nLes moteurs monophasés (pompes à eau, ventilateurs) utilisent des condensateurs pour créer un déphasage nécessaire au démarrage.\n\n### 8.4 Filtrage des parasites\nDans les installations sensibles aux orages (fréquents en saison des pluies), des condensateurs protègent contre les surtensions.\n\n## 9. Calculs pratiques\n\n### 9.1 Énergie d'un flash photo\nUn flash utilise un condensateur de 100 μF chargé à 300 V :\n$$E = \\frac{1}{2} C U^2 = \\frac{1}{2} \\times 100 \\times 10^{-6} \\times 300^2 = 4,5 \\, \\text{J}$$\n\n### 9.2 Condensateur plan\nUn condensateur air (ε_r = 1) avec S = 10 cm² = 10⁻³ m², e = 1 mm = 10⁻³ m :\n$$C = \\varepsilon_0 \\frac{S}{e} = 8,85 \\times 10^{-12} \\times \\frac{10^{-3}}{10^{-3}} = 8,85 \\times 10^{-12} \\, \\text{F} = 8,85 \\, \\text{pF}$$\n\nAvec un diélectrique en papier (ε_r ≈ 3) : C = 26,55 pF.\n\n### 9.3 Association\nTrois condensateurs : C1 = 2 μF, C2 = 3 μF, C3 = 6 μF.\nEn parallèle : C_eq = 2 + 3 + 6 = 11 μF\nEn série : $$\\frac{1}{C_{eq}} = \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + \\frac{1}{6} = \\frac{3+2+1}{6} = 1$$ donc C_eq = 1 μF\n\nDescription du schéma 4: Application concrète : circuit de démarrage d'un moteur de pompe à eau. Montrer un condensateur en série avec un enroulement auxiliaire. Expliquer que le condensateur crée un déphasage de courant permettant de générer un champ tournant pour démarrer le moteur monophasé.\n\n## 10. Méthodologie de résolution\n\n### 10.1 Pour un problème de charge/décharge\n1. Écrire l'équation différentielle : $$RC \\frac{dU_c}{dt} + U_c = E$$ (charge)\n2. Résoudre avec condition initiale\n3. En déduire i(t) et Q(t)\n4. Calculer la constante de temps τ = RC\n\n### 10.2 Pour une association\n1. Identifier les associations série/parallèle\n2. Simplifier étape par étape\n3. Calculer la capacité équivalente\n4. Si nécessaire, remonter pour trouver tensions et charges\n\n### 10.3 Pour l'énergie\n1. Calculer C et U (ou Q)\n2. Appliquer la formule appropriée\n3. Convertir en unités pratiques si nécessaire\n\n### 10.4 Précautions\n- Ne pas dépasser la tension nominale\n- Respecter la polarité pour les électrolytiques\n- Pour les associations série, la tension se répartit inversement à la capacité\n- L'énergie stockée peut être dangereuse même après débranchement