L'AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

Le cours

1. Introduction\n\nL'amplificateur opérationnel (A.O.) est un circuit intégré fondamental en électronique. Présent dans les appareils de mesure des laboratoires scolaires, les instruments médicaux des hôpitaux ivoiriens, les systèmes de contrôle des industries, et même les smartphones, l'A.O. permet de réaliser des fonctions variées : amplification, filtrage, génération de signaux, comparaison.\n\n## 2. Présentation de l'A.O.\n\n### 2.1 Symbole\nUn triangle avec :\n- Deux entrées : entrée inverseuse (-) et entrée non inverseuse (+)\n- Une sortie\n- Deux alimentations +Vcc et -Vcc (ou V+ et V-)\n\n### 2.2 Brochage typique\nUn A.O. classique (comme le LM741) a 8 broches :\n1. Offset null\n2. Entrée inverseuse (-)\n3. Entrée non inverseuse (+)\n4. Alimentation négative (-Vcc)\n5. NC (non connecté)\n6. Sortie\n7. Alimentation positive (+Vcc)\n8. NC\n\nDescription du schéma 1: Symbole de l'A.O. : triangle pointant vers la droite. À gauche, les deux entrées : en haut entrée inverseuse (-), en bas entrée non inverseuse (+). À droite la sortie U_s. En haut et bas du triangle, les alimentations +Vcc et -Vcc (parfois omises dans les schémas fonctionnels).\n\n## 3. Propriétés de l'A.O. idéal\n\n### 3.1 Caractéristiques idéales\n1. Gain différentiel infini : A_d = ∞\n2. Impédance d'entrée infinie : Z_e = ∞ → courants d'entrée nuls\n3. Impédance de sortie nulle : Z_s = 0\n4. Tension de décalage (offset) nulle\n5. Bande passante infinie\n6. Taux de réjection en mode commun infini\n\n### 3.2 Conséquences pratiques\n- A_d = ∞ donc U_d = U_s / A_d ≈ 0 pour U_s finie\n- Donc V+ ≈ V- (théorème des nœuds virtuels)\n- i+ = i- = 0 (courants d'entrée nuls)\n\n### 3.3 Domaines de fonctionnement\n- Régime linéaire : U_s = A_d × (V+ - V-) avec U_s entre -Vcc et +Vcc\n- Régime saturé : U_s = +Vcc (saturation positive) ou U_s = -Vcc (saturation négative)\n\n## 4. Montages fondamentaux en régime linéaire\n\n### 4.1 Montage suiveur\nSchéma : Sortie reliée à l'entrée inverseuse, signal d'entrée sur l'entrée non inverseuse.\nRelation : $$U_s = U_e$$\nCaractéristique : droite de pente 1 passant par l'origine\nApplications : adaptateur d'impédance, buffer\n\n### 4.2 Amplificateur inverseur\nSchéma : R1 entre U_e et entrée -, R2 entre sortie et entrée -, entrée + à la masse.\nRelation : $$U_s = -\\frac{R_2}{R_1} U_e$$\nGain : $$G = -\\frac{R_2}{R_1}$$ (négatif : inversion de phase)\n\nDescription du schéma 2: Montage amplificateur inverseur. Entrée U_e via R1 vers l'entrée -. R2 entre sortie et entrée -. Entrée + à la masse. En utilisant le théorème du nœud virtuel (V- = V+ = 0) et i- = 0 : (U_e - 0)/R1 = (0 - U_s)/R2 → U_s = -(R2/R1)U_e.\n\n### 4.3 Amplificateur non inverseur\nSchéma : U_e sur entrée +, R1 entre masse et entrée -, R2 entre sortie et entrée -.\nRelation : $$U_s = (1 + \\frac{R_2}{R_1}) U_e$$\nGain : $$G = 1 + \\frac{R_2}{R_1}$$ (positif > 1)\n\n### 4.4 Sommateur inverseur\nSchéma : plusieurs résistances R1, R2, ... amenant U1, U2, ... vers entrée -, Rf entre sortie et entrée -, entrée + à la masse.\nRelation : $$U_s = -R_f (\\frac{U_1}{R_1} + \\frac{U_2}{R_2} + ...)$$\nSi R1 = R2 = ... = R : $$U_s = -\\frac{R_f}{R} (U_1 + U_2 + ...)$$\n\n## 5. Caractéristiques de transfert\n\n### 5.1 Définition\nLa caractéristique de transfert est la courbe U_s = f(U_e).\n\n### 5.2 Pour les différents montages\n- Suiveur : droite U_s = U_e (pente 1)\n- Amplificateur inverseur : droite U_s = -G U_e\n- Amplificateur non inverseur : droite U_s = G U_e\n- Ces droites sont limitées par les saturations ±Vcc\n\n### 5.3 Visualisation expérimentale\nAvec un oscilloscope en mode XY :\n- X : U_e\n- Y : U_s\nOn observe la caractéristique directement.\n\nDescription du schéma 3: Caractéristiques U_s = f(U_e) pour trois montages. Pour chaque montage, montrer la droite dans la zone linéaire, puis les plateaux de saturation à ±Vcc. Pour l'amplificateur inverseur (G = -10), montrer une droite de pente -10. Pour le non inverseur (G = 11), pente 11. Pour le suiveur, pente 1.\n\n## 6. Montage comparateur\n\n### 6.1 Principe\nL'A.O. fonctionne en régime saturé (boucle ouverte). Il compare U+ et U- :\n- Si U+ > U- → U_s = +Vcc (saturation positive)\n- Si U+ < U- → U_s = -Vcc (saturation négative)\n\n### 6.2 Comparateur simple\nUne tension de référence U_ref sur une entrée, U_e sur l'autre.\n\n### 6.3 Comparateur à hystérésis (trigger de Schmitt)\nAvec une contre-réaction positive, il présente deux seuils de basculement différents, ce qui évite les oscillations pour des signaux bruités.\n\n## 7. Applications pratiques en contexte ivoirien\n\n### 7.1 Instruments de mesure\nLes multimètres numériques utilisent des A.O. pour amplifier les faibles signaux des capteurs.\n\n### 7.2 Régulation de température\nDans les couveuses pour poussins ou les séchoirs à cacao, un comparateur avec thermistance peut commander un chauffage.\n\n### 7.3 Détecteur de niveau\nPour les réservoirs d'eau (problème fréquent en saison sèche), un comparateur détecte quand le niveau est trop bas.\n\n### 7.4 Alarme anti-intrusion\nUn système simple avec LDR (photorésistance) et A.O. comparateur peut servir d'alarme.\n\n## 8. Montages avancés (notions)\n\n### 8.1 Intégrateur\n$$U_s = -\\frac{1}{RC} \\int U_e \\, dt$$\nApplications : génération de rampes, filtrage.\n\n### 8.2 Dérivateur\n$$U_s = -RC \\frac{dU_e}{dt}$$\nApplications : détection de fronts.\n\n### 8.3 Filtres actifs\nCombinaisons R-C avec A.O. pour réaliser des filtres passe-bas, passe-haut, etc.\n\n## 9. Réalisation expérimentale\n\n### 9.1 Matériel disponible dans les lycées\n- A.O. LM741 ou équivalent\n- Alimentation symétrique ±9V ou ±12V\n- Résistances variées (1kΩ à 100kΩ)\n- Potentiomètres\n- Oscilloscope\n- Générateur basse fréquence (GBF)\n\n### 9.2 Protocole type\n1. Réaliser le montage inverseur avec R1=1kΩ, R2=10kΩ (G=-10)\n2. Visualiser U_s pour une entrée sinusoïdale\n3. Observer la limitation en amplitude\n4. Tracer la caractéristique U_s=f(U_e) avec l'oscilloscope en XY\n\nDescription du schéma 4: Schéma complet d'une application pratique : régulateur de température pour une couveuse. Thermistance R_th en pont avec R1, R2, R3. L'A.O. compare la tension du pont avec une référence réglable par potentiomètre. La sortie commande un transistor qui active un relais pour la résistance chauffante. Indiquer les valeurs typiques.\n\n## 10. Méthodologie d'analyse\n\n### 10.1 Pour un montage donné\n1. Identifier le type de montage\n2. Appliquer les hypothèses A.O. idéal : V+ = V-, i+ = i- = 0\n3. Écrire les équations aux nœuds (loi des nœuds)\n4. Résoudre pour trouver U_s = f(U_e)\n5. Vérifier que |U_s| < Vcc pour être en régime linéaire\n\n### 10.2 Pour le comparateur\n1. Calculer V+ et V-\n2. Comparer : si V+ > V- alors U_s = +Vcc, sinon U_s = -Vcc\n3. Déterminer la tension de basculement\n\n### 10.3 Précautions pratiques\n- Toujours alimenter l'A.O. (ne pas oublier ±Vcc)\n- Respecter les plages de tension d'entrée (ne pas dépasser ±Vcc)\n- Pour les montages réels, tenir compte des limitations (bande passante, slew rate)\n- Utiliser des découplages (condensateurs entre alimentations et masse)\n\n## 11. Calculs pratiques\n\n### 11.1 Dimensionnement d'un amplificateur\nBesoin : amplifier un signal de 0,1 V à 2 V. Gain G = 20.\nMontage non inverseur : G = 1 + R2/R1 = 20 → R2/R1 = 19.\nChoix : R1 = 1 kΩ, R2 = 19 kΩ (ou R1=10kΩ, R2=190kΩ).\n\n### 11.2 Sommateur de tensions\nPour mélanger trois signaux U1, U2, U3 avec poids égaux et inversion :\nChoisir R1=R2=R3=R=10kΩ, Rf=10kΩ.\nAlors U_s = -(U1+U2+U3).\n\n### 11.3 Comparateur avec seuil réglable\nRéférence U_ref = 2,5 V (diviseur de tension). U_e sur entrée +.\nSi U_e > 2,5 V → U_s = +12 V\nSi U_e < 2,5 V → U_s = -12 V (ou 0 V si alimentation simple).